绝对值的性质

本文介绍绝对值的经典方法与例题。

绝对值的化简

若题目给定了数值的范围，那么这个代数式就是可以化简的。

例题

若 \(0<x<10\)，求 \(||x-15|+20|+|x-9|\) 的值。

分析：题目中已有数值的范围，直接求出代数式的值即可。

解：

\[\begin{aligned}原式 &= |(15-x)+20|+(x-9) \\&= |35-x|+x-9 \\&= 35-x+x-9 \\&= 26 \end{aligned} \]

零点分段法

零点分段法，就是指对于代数式的每一个绝对值代数式，找到绝对值的临界点，对代数式的值进行分类。

由于绝对值只有跨过临界点才存在正负差异，所以确定临界点，就能将所有绝对值代数式的取值情况进行确定。

例题

1.化简：\(|x-1|+|x-3|+|x+2|\)。

分析：由于没有取值范围，进行零点分段，找到所有情况即可。

解：