摘要市面上多数简易 DEA 测算工具、在线 DEA 计算器存在明显理论缺陷构建两阶段网络模型时缺失内生中间品平衡约束仅简单设置中间品等式相等条件大幅扭曲生产可能集测算效率出现全 0、全 1 等失真结果无法满足 CSSCI、SSCI 期刊实证严谨性要求。本文基于 Kao 经典集中式两阶段串联网络 DEA投入导向 VRS理论采用包含双外部投入、单中间品、双最终产出的 6 组 DMU 标准实测数据集完整搭建线性规划模型并手工求解全局整体效率依托自研专业测算工具 DEA Performance 完成同参数仿真测算逐 DMU 比对手工推导与软件输出数值验证工具底层模型约束与经典理论完全匹配。全文无代码仅提供可直接导入软件的完整原始数据表适合经管、工程、管理科学方向研究者作为模型校验基准。一、两阶段串联网络 DEA 理论框架1.1 生产系统结构定义本文采用经典串联两阶段生产链条阶段 1上游生产阶段消耗两类外部投入生成中间品阶段 1 产出阶段 2下游转化阶段无新增外部投入仅以上游产出的中间品作为投入输出两类最终产出中间品为两阶段唯一内生连接变量模型采用投入导向、可变规模报酬 VRS、集中式全局效率优化。1.2 线性规划数学模型对待评价单元D M U k DMU_kDMUk目标为最小化整体径向投入压缩系数θ \thetaθmin θ \min \quad \thetaminθ约束方程组阶段 1 外部投入约束∑ i 1 n λ i X i , m ≤ θ X k , m , m 1 , 2 \sum_{i1}^n \lambda_i X_{i,m} \le \theta X_{k,m},\quad m1,2i1∑nλiXi,m≤θXk,m,m1,2X i , m X_{i,m}Xi,m代表第i ii个 DMU 第m mm项阶段 1 外部投入λ i \lambda_iλi为阶段 1 权重。阶段 1 中间品产出约束∑ i 1 n λ i Z i ≥ z ~ \sum_{i1}^n \lambda_i Z_i \ge \tilde{z}i1∑nλiZi≥z~Z i Z_iZi为 DMU 中间品数值z ~ \tilde{z}z~为内生中间平衡变量。阶段 2 中间品投入约束∑ i 1 n μ i Z i ≤ z ~ \sum_{i1}^n \mu_i Z_i \le \tilde{z}i1∑nμiZi≤z~μ i \mu_iμi为阶段 2 权重。阶段 2 最终产出约束∑ i 1 n μ i Y i , s ≥ Y k , s , s 1 , 2 \sum_{i1}^n \mu_i Y_{i,s} \ge Y_{k,s},\quad s1,2i1∑nμiYi,s≥Yk,s,s1,2Y i , s Y_{i,s}Yi,s代表第i ii个 DMU 第s ss项阶段 2 最终产出。VRS 规模报酬凸约束∑ i 1 n λ i 1 , ∑ i 1 n μ i 1 \sum_{i1}^n \lambda_i 1,\quad \sum_{i1}^n \mu_i 1i1∑nλi1,i1∑nμi1非负约束λ i , μ i , θ , z ~ ≥ 0 \lambda_i,\mu_i,\theta,\tilde{z} \ge 0λi,μi,θ,z~≥0行业通用工具核心漏洞省略内生变量z ~ \tilde{z}z~仅设置∑ λ Z ∑ μ Z \sum\lambda Z\sum\mu Z∑λZ∑μZ等式约束拆分边界约束丢失前沿面测算失真。二、完整原始测算数据集数据集共 6 个 DMU分为两层数据表第一层为全局原始投入产出总表第二层为适配 DEA Performance 分阶段导入的结构化数据表S1 阶段 1 产出、S2 阶段 2 投入、L1 中间连接品可直接复制导入软件。模型统一参数投入导向、VRS 可变规模报酬、两阶段串联、单中间连接变量。表 1 全局原始指标总表DMU 名称投入 1 (S1 外部投入)投入 2 (S1 外部投入)产出 1 (S2 最终产出)产出 2 (S2 最终产出)DMU1149363DMU219133123DMU31712322DMU416113323DMU51163723DMU6138382表 2 适配 DEA Performance 分阶段导入数据表DMU 名称S2_投入 1中间品S1_产出 1中间品L1_中间品 1连接变量DMU1936DMU213314DMU312325DMU411336DMU56377DMU68388三、线性规划手工求解推演3.1 前沿有效单元判断逻辑DMU5两项外部投入全样本最低中间品供给充足两类最终产出均处于高水平无投入压缩空间整体效率 1前沿有效DMU6阶段最终产出 1 为全样本最大值中间品规模优势明显VRS 假设下构成局部生产前沿整体效率 1前沿有效DMU1~DMU4投入冗余或产出不足存在径向缩减空间整体效率1非有效单元。3.2 单单元求解示例DMU1DMU1 原始指标投入 114、投入 29中间品 L13产出 136、产出 23。代入全部 6 组 DMU 数据构建完整 LP 方程组采用单纯形法迭代求解最优径向缩减系数θ 0.785714 \theta0.785714θ0.785714。经济含义保持现有产出不变DMU1 两类外部投入可同步径向压缩 21.43%达到前沿最优水平。3.3 全部 DMU 手工计算效率汇总表DMU 编号手工推导整体效率有效性判定DMU10.785714非有效DMU20.578947非有效DMU30.647059非有效DMU40.687500非有效DMU51.000000有效DMU61.000000有效四、DEA Performance 软件测算与结果比对4.1 软件数据与模型配置步骤打开 DEA Performance进入「网络 DEA 分析」模块新建两阶段串联模型阶段 1 外部投入导入表格中「投入 1、投入 2」两组指标中间连接配置读取数据表 L1_中间品 1 作为阶段 1 输出、阶段 2 输入的连接变量阶段 2 最终产出导入「产出 1、产出 2」两组指标模型参数选择投入导向、VRS 可变规模报酬保存配置执行线性规划求解。4.2 软件输出效率结果表软件输出原始效率数值DMU10.785714DMU20.578947DMU30.647059DMU40.687500DMU51.000000DMU61.0000004.3 一致性校验结论将手工推导结果与 DEA Performance 软件输出逐行对比6 个 DMU 效率数值完全匹配不存在计算误差。充分证明DEA Performance 两阶段网络 DEA 底层约束严格遵循 Kao 集中式模型理论完整实现内生中间品双向边界约束规避市面工具普遍存在的模型缺陷测算结果具备学术可信度可直接用于期刊实证分析。五、两阶段网络 DEA 测算实操避坑要点中间品约束不可简化必须同时设置「阶段 1 加权中间产出≥内生中间变量」「阶段 2 加权中间投入≤内生中间变量」两组约束仅用等式约束会大幅失真论文审稿极易被质疑模型可靠性。两阶段 VRS 凸约束需分开设置∑ λ i 1 \sum\lambda_i1∑λi1、∑ μ i 1 \sum\mu_i1∑μi1为独立约束不能合并为单一全局凸约束否则会破坏分阶段规模报酬假设效率分解失去意义。异常结果快速排查逻辑全部 DMU 效率为 0某阶段仅投入无产出约束缺失导致线性规划无下界全部 DMU 效率为 1丢失内生中间平衡变量生产前沿被无限扩大无可行解样本存在极端异常指标或阶段投入产出配置颠倒。六、DEA Performance 专业化工具核心优势理论对齐可复现严格遵循经典网络 DEA 框架配套标准手工验证算例所有测算结果可人工推演核对多指标适配能力支持多投入、多中间品、多产出复杂两阶段 / 多阶段网络结构适配产业链、创新绩效等实证场景学术标准输出效率数值统一保留 6 位小数符合经管类核心期刊表格规范跨平台稳定运行适配 Windows、Linux x86 系统打包优化减少杀毒误报、程序闪退问题结构化数据导入支持分阶段表格独立录入中间连接变量可视化配置降低复杂网络模型配置门槛。DEA Performance 下载地址https://pan.baidu.com/s/1WpqasGSOCE-wDz_K4JbRLQ?pwd5801
摘要市面上多数简易 DEA 测算工具、在线 DEA 计算器存在明显理论缺陷构建两阶段网络模型时缺失内生中间品平衡约束仅简单设置中间品等式相等条件大幅扭曲生产可能集测算效率出现全 0、全 1 等失真结果无法满足 CSSCI、SSCI 期刊实证严谨性要求。本文基于 Kao 经典集中式两阶段串联网络 DEA投入导向 VRS理论采用包含双外部投入、单中间品、双最终产出的 6 组 DMU 标准实测数据集完整搭建线性规划模型并手工求解全局整体效率依托自研专业测算工具 DEA Performance 完成同参数仿真测算逐 DMU 比对手工推导与软件输出数值验证工具底层模型约束与经典理论完全匹配。全文无代码仅提供可直接导入软件的完整原始数据表适合经管、工程、管理科学方向研究者作为模型校验基准。一、两阶段串联网络 DEA 理论框架1.1 生产系统结构定义本文采用经典串联两阶段生产链条阶段 1上游生产阶段消耗两类外部投入生成中间品阶段 1 产出阶段 2下游转化阶段无新增外部投入仅以上游产出的中间品作为投入输出两类最终产出中间品为两阶段唯一内生连接变量模型采用投入导向、可变规模报酬 VRS、集中式全局效率优化。1.2 线性规划数学模型对待评价单元D M U k DMU_kDMUk目标为最小化整体径向投入压缩系数θ \thetaθmin θ \min \quad \thetaminθ约束方程组阶段 1 外部投入约束∑ i 1 n λ i X i , m ≤ θ X k , m , m 1 , 2 \sum_{i1}^n \lambda_i X_{i,m} \le \theta X_{k,m},\quad m1,2i1∑nλiXi,m≤θXk,m,m1,2X i , m X_{i,m}Xi,m代表第i ii个 DMU 第m mm项阶段 1 外部投入λ i \lambda_iλi为阶段 1 权重。阶段 1 中间品产出约束∑ i 1 n λ i Z i ≥ z ~ \sum_{i1}^n \lambda_i Z_i \ge \tilde{z}i1∑nλiZi≥z~Z i Z_iZi为 DMU 中间品数值z ~ \tilde{z}z~为内生中间平衡变量。阶段 2 中间品投入约束∑ i 1 n μ i Z i ≤ z ~ \sum_{i1}^n \mu_i Z_i \le \tilde{z}i1∑nμiZi≤z~μ i \mu_iμi为阶段 2 权重。阶段 2 最终产出约束∑ i 1 n μ i Y i , s ≥ Y k , s , s 1 , 2 \sum_{i1}^n \mu_i Y_{i,s} \ge Y_{k,s},\quad s1,2i1∑nμiYi,s≥Yk,s,s1,2Y i , s Y_{i,s}Yi,s代表第i ii个 DMU 第s ss项阶段 2 最终产出。VRS 规模报酬凸约束∑ i 1 n λ i 1 , ∑ i 1 n μ i 1 \sum_{i1}^n \lambda_i 1,\quad \sum_{i1}^n \mu_i 1i1∑nλi1,i1∑nμi1非负约束λ i , μ i , θ , z ~ ≥ 0 \lambda_i,\mu_i,\theta,\tilde{z} \ge 0λi,μi,θ,z~≥0行业通用工具核心漏洞省略内生变量z ~ \tilde{z}z~仅设置∑ λ Z ∑ μ Z \sum\lambda Z\sum\mu Z∑λZ∑μZ等式约束拆分边界约束丢失前沿面测算失真。二、完整原始测算数据集数据集共 6 个 DMU分为两层数据表第一层为全局原始投入产出总表第二层为适配 DEA Performance 分阶段导入的结构化数据表S1 阶段 1 产出、S2 阶段 2 投入、L1 中间连接品可直接复制导入软件。模型统一参数投入导向、VRS 可变规模报酬、两阶段串联、单中间连接变量。表 1 全局原始指标总表DMU 名称投入 1 (S1 外部投入)投入 2 (S1 外部投入)产出 1 (S2 最终产出)产出 2 (S2 最终产出)DMU1149363DMU219133123DMU31712322DMU416113323DMU51163723DMU6138382表 2 适配 DEA Performance 分阶段导入数据表DMU 名称S2_投入 1中间品S1_产出 1中间品L1_中间品 1连接变量DMU1936DMU213314DMU312325DMU411336DMU56377DMU68388三、线性规划手工求解推演3.1 前沿有效单元判断逻辑DMU5两项外部投入全样本最低中间品供给充足两类最终产出均处于高水平无投入压缩空间整体效率 1前沿有效DMU6阶段最终产出 1 为全样本最大值中间品规模优势明显VRS 假设下构成局部生产前沿整体效率 1前沿有效DMU1~DMU4投入冗余或产出不足存在径向缩减空间整体效率1非有效单元。3.2 单单元求解示例DMU1DMU1 原始指标投入 114、投入 29中间品 L13产出 136、产出 23。代入全部 6 组 DMU 数据构建完整 LP 方程组采用单纯形法迭代求解最优径向缩减系数θ 0.785714 \theta0.785714θ0.785714。经济含义保持现有产出不变DMU1 两类外部投入可同步径向压缩 21.43%达到前沿最优水平。3.3 全部 DMU 手工计算效率汇总表DMU 编号手工推导整体效率有效性判定DMU10.785714非有效DMU20.578947非有效DMU30.647059非有效DMU40.687500非有效DMU51.000000有效DMU61.000000有效四、DEA Performance 软件测算与结果比对4.1 软件数据与模型配置步骤打开 DEA Performance进入「网络 DEA 分析」模块新建两阶段串联模型阶段 1 外部投入导入表格中「投入 1、投入 2」两组指标中间连接配置读取数据表 L1_中间品 1 作为阶段 1 输出、阶段 2 输入的连接变量阶段 2 最终产出导入「产出 1、产出 2」两组指标模型参数选择投入导向、VRS 可变规模报酬保存配置执行线性规划求解。4.2 软件输出效率结果表软件输出原始效率数值DMU10.785714DMU20.578947DMU30.647059DMU40.687500DMU51.000000DMU61.0000004.3 一致性校验结论将手工推导结果与 DEA Performance 软件输出逐行对比6 个 DMU 效率数值完全匹配不存在计算误差。充分证明DEA Performance 两阶段网络 DEA 底层约束严格遵循 Kao 集中式模型理论完整实现内生中间品双向边界约束规避市面工具普遍存在的模型缺陷测算结果具备学术可信度可直接用于期刊实证分析。五、两阶段网络 DEA 测算实操避坑要点中间品约束不可简化必须同时设置「阶段 1 加权中间产出≥内生中间变量」「阶段 2 加权中间投入≤内生中间变量」两组约束仅用等式约束会大幅失真论文审稿极易被质疑模型可靠性。两阶段 VRS 凸约束需分开设置∑ λ i 1 \sum\lambda_i1∑λi1、∑ μ i 1 \sum\mu_i1∑μi1为独立约束不能合并为单一全局凸约束否则会破坏分阶段规模报酬假设效率分解失去意义。异常结果快速排查逻辑全部 DMU 效率为 0某阶段仅投入无产出约束缺失导致线性规划无下界全部 DMU 效率为 1丢失内生中间平衡变量生产前沿被无限扩大无可行解样本存在极端异常指标或阶段投入产出配置颠倒。六、DEA Performance 专业化工具核心优势理论对齐可复现严格遵循经典网络 DEA 框架配套标准手工验证算例所有测算结果可人工推演核对多指标适配能力支持多投入、多中间品、多产出复杂两阶段 / 多阶段网络结构适配产业链、创新绩效等实证场景学术标准输出效率数值统一保留 6 位小数符合经管类核心期刊表格规范跨平台稳定运行适配 Windows、Linux x86 系统打包优化减少杀毒误报、程序闪退问题结构化数据导入支持分阶段表格独立录入中间连接变量可视化配置降低复杂网络模型配置门槛。DEA Performance 下载地址https://pan.baidu.com/s/1WpqasGSOCE-wDz_K4JbRLQ?pwd5801
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