“CREAD: A Classification-Restoration Framework with Error Adaptive Discretization for Watch Time Pre-拓冰建站

核心矛盾在于：连续值回归难，那就离散化转分类。但现有的分桶方法（比如等宽、等频）都很 heuristic，没有仔细研究过分桶这个动作本身会引入什么误差。本文分析分桶引入的误差主要有两种：

学习误差：桶太窄，桶内样本就少，分类器学不准
复原误差：桶太宽，从离散的桶还原成连续值时，近似精度就低（用桶的右端点代表整个桶，太糙了）

等宽分桶会导致学习误差大；等频分桶会导致复原误差大。那能不能自适应地分桶，让两种误差在理论上达到一个最优的平衡？这就是 CREAD 的出发点

方法

CREAD框架包含三个模块：

离散化模块：把连续的观看时长 y，通过一组阈值 [�1,�2,...,��] 分成多个区间，通过EAD来找这些阈值（见后面讲解）
分类模块：训练 M 个二分类器，第 m 个分类器负责预测 "观看时长 y 是否大于阈值 ��"，输出概率 ��。这样，一段连续的时间就被一串概率序列 [�1,�2,...,��] 表示了。
复原模块：把分类器输出的概率序列，通过期望公式还原成最终的预测时长 ŷ 。原理是预测值是分布期望的近似，等于 "每个区间宽度 × 时长超过该区间右侧阈值的概率" 之和

模型训练的损失函数由三部分组成：标准的分类交叉熵损失、让预测时长 ŷ 更准的复原损失（用的是 Huber Loss），还有一个很关键的序关系正则项。这个正则项强制让输出的 M 个概率满足单调递减的先验（�1>�2>...>��，因为一个视频的观看时长超过更大阈值的概率肯定更小），保证了预测的物理意义

误差自适应离散化 (EAD)

论文在这里深刻剖析了离散化带来的两种误差，并推导出了它们的误差上界：

还原误差的上界 �―�：��≤�―�∝��(�)
其中受样本分布影响的项桶宽平方和受样本分布影响的项桶宽平方和��(�)=∑�[Ψ(��)−Ψ(��−1)]2⏟受样本分布影响的项⋅∑�(��−��−1)2⏟桶宽平方和
学习误差的上界 �―�：��≤�―�∝��(�)
其中受样本分布影响的项宽度的平方除以样本比例受样本分布影响的项宽度的平方除以样本比例��(�)=∑�[Ψ(��)−Ψ(��−1)]2⏟受样本分布影响的项⋅∑�(��−��−1)2Ψ(��)−Ψ(��−1)⏟宽度的平方除以样本比例

为了让两种误差的上界最小，EAD的做法是将它们组合成一个总损失函数 �(�)，并通过优化这个损失来找到最佳划分：

min��(�)=��(�)+�⋅��(�)(21)

这就是 EAD 的目标函数了，� 连接了等宽与等频：当 �→0 时，EAD 退化为等频划分；当 �→∞ 时，EAD 退化为等宽划分。EAD 通过调整 �，在这两种极端方法之间找到了一个自适应于数据分布的最优点

然而，直接求解高维的 �(�) 很困难，论文提出了一个巧妙的思路：用一个统一的公式把等宽、等频以及所有可能的中间策略全部表达出来。具体而言，EAD引入一个校准函数 �，将阈值表示为：

��=Ψ−1[�(��)]

如果把 � 参数化为一个连续函数族 �(�;�)，比如 �(�;�)=1−�−��1−�−�，那么 �→0 就是等频，� 很大就是等宽，� 在中间则对应某种自适应策略

最终 EAD 通过人工设定超参数 � 并网格搜索 �（给定一个�，遍历不同的 � 值，选择使得 �(�) 最小的 � 值）