电机控制-隆博戈观测器（Luenberger state observer）

本文围绕基于无传感器控制策略的状态观测器展开介绍其在电机领域的应用、原理、性能表现及无传感器驱动的优劣应用场景适用于燃油泵、风扇等大量固定转速和低成本应用场景。工作原理状态观测器利用完整的电机微分模型估算包括未知的转子速度和位置以及可测量的电机电流等全部状态变量。通过电机电流测量值与估计值的瞬时误差调整未知变量的估计。性能表现在中高速应用中表现优异但在反电动势较低的低速或静止运行时存在问题 。无传感器驱动优势成本更低驱动器尺寸减小无需速度传感器电缆可靠性提高。有传感器劣势增加电机与控制系统连接数量干扰增多受温度、湿度、振动等环境因素影响传感器精度受限降低系统可靠性增加系统成本对小功率电机影响更显著使电机设计更复杂尤其在永磁无刷直流电机中需在电机外壳内安装传感器设备。1.隆博戈观测器Luenberger state observer数学模型及稳定性判断对于无感FOC电机控制而言提取转子角度主要通过采样电流得到电机静止坐标系下的微分方程如下所示将此方程转化为状态空间表达式建立隆博戈观测器的结构如下图所示L为隆博戈观测器的反馈校正系数从结构图中可以得出我们期望观测结果是接近于实际系统的也就是说期望最终能够收敛到0故隆博戈观测器的稳定性判断实际上要通过计算矩阵A的特征值来完成要使结果收敛即随着 t 增大e(t)​ 趋于一个有限值而不是发散趋于无穷大 关键在于矩阵 A−LC 的特征值 。在状态空间分析中对于形如 x˙Mx这里 MA−LC xe 的齐次线性微分方程其解的稳定性由矩阵 M 的特征值决定。如果所有特征值的实部均为负那么系统是渐近稳定的即解会随着时间趋于零也就是结果收敛 。判定依据如下设L矩阵如下则观测器设计如下带入到上述公式中得到误差矩阵求解这个矩阵的特征值如下为使观测器渐近稳定根据前面提到的稳定性理论需所有特征值λ的实部均为负从极点配置角度我们希望将特征值配置在复平面左半部分。最终得到隆博戈观测器稳定的条件为2.锁相环设计在观测器设计之后需设计锁相环从而从反电动势中提取得到转子角度锁相环的结构如下图所示是阻尼系数是自然角频率它可以被看做系统的带宽。实际上系统的带宽是描述系统在伯德图上增益衰减到−3dB 所对应的频率。自然角频率和这个频率很接近。系统带宽越大系统响应速度越快。得到正交锁相环的传递函数化为经典的二阶形式整定PID参数得到3.观测器离散化为了使本算法能够在单片机中运行需要对上文提到的算法进行离散化这里采用前向欧拉法进行离散化观测器前向欧拉法离散化的过程如下图所示将矩阵带入得到全阶龙伯格观测器需要估计系统所有状态变量计算复杂度会随系统阶数增加而大幅上升。降阶后需估计的状态变量减少计算量显著降低。原模型如下本文采用令We0的方式解耦降阶对观测器进行降阶处理得到