地球物理大地测量学计算系列之九地面/海面重力点经典布格/均衡影响积分计算（2）

首先纠正一个错误上一篇讲的经典布格影响采用系列六的计算方法局部地形影响和海洋布格是使用系列六的计算方法但是层间改正采用的是球面布格的平面近似公式其值大约是球面布格的一半。本章主要讲均衡影响的计算。1、陆地Airy-Heiskanen地形均衡影响布格重力异常在山区通常表现为较大的负值人们因此联想地壳上不规则高山起伏的“多余”物质可能被下面岩浆层存在的对应亏损物质所补偿。令海平面大地水准面至岩浆面的深度为补偿深度DAiry-Heiskanen模型认为地壳下层是岩浆层密度为ρ13.27×10³kg/m³岩浆层上面漂浮座一座山体密度为地壳密度ρ02.67×10³kg/m³这座山体高出海平面部分就是可见的地形山越高沉入岩浆的部分称为山根越深山体与山根相对岩浆面近似对称。山体与山根之间形成一个密度差Δρ1 0.6×10³kg/m³是岩浆层中局部密度亏损。假设把地形起伏的多余物质填入其下面的亏损部分给予补偿补偿密度正好等于亏损密度Δρ10.6×10³kg/m³补偿密度使重力值加大这种因补偿而导致的重力值变化就是地形均衡影响。令地形高度为h山根深度为b由漂浮的静力平衡条件可知令z轴为铅垂线方向则陆地地形均衡影响等于2、海洋及陆海统一均衡重力异常计算海洋有一层低密度海水ρw1.03×10³kg/m³和一层密度等于的洋壳两层物质自重将小于岩浆的浮力需要补充物质才能达到静力平衡这就导致岩浆物质向海洋地区上涌形成反山根。对海水层密度亏损的补偿β1.64×10³kg/m³产生海水布格影响已用8.4式表达。海水补偿后海洋反山根静力平衡条件变为式中d为海底水深。陆地山根质量亏损需要质量补偿因此一般情况下陆地均衡影响与平面布格影响大致反号而海洋反山根是过剩质量需要移去质量因此海洋均衡影响与海水布格影响一般也反号。海洋地形均衡影响等于由于陆域地形均衡影响8.9式和海洋地形均衡影响8.11都是对一定范围内的区域积分因此近岸海域的陆地均衡影响不为零近海陆地的海洋均衡影响也不为零。可见海岸带区域也必需采用陆海统一的均衡影响算法。与陆海统一的布格影响算法分析思路一样海平面高度等于零陆域地形均衡影响积分区域若包含海域则海域部分对陆域地形均衡影响的贡献等于零海域无陆地山根同样陆地海洋水深等于零海洋均衡影响反山根均衡影响积分区域若包含陆域则陆域部分对海洋均衡影响的贡献也等于零陆域无海洋反山根。因此陆地均衡影响与海洋均衡影响在积分域上也是完全分离且无缝拼接的两项积分公式直接相加就得到陆海统一的均衡重力异常和均衡扰动重力计算公式并称为经典的重力均衡影响量。对于空间异常或扰动重力经典的均衡影响量也是统一的无需区分。3、均衡影响计算函数由陆海地形模型地面高程/海洋水深、地面/海面大地高模型按三种形式的积分公式计算地面/海面重力的均衡影响。程序同时顾及海水对陆地重力陆地地形对海域重力的各种影响适合陆地、海洋与陆海交界区域重力均衡影响的统一计算。计算函数模块为GravIsostInfl.f90参考文献1有该模块的源码。代码所使用的积分公式如下陆地均衡影响相当于地壳下沉4.45h海洋均衡影响相当于地幔凸起2.73d。4、代码实现使用VB.net编制均衡影响的程序界面如下图。计算结果与章老师的程序做对比海洋均衡影响有差上图的点是在海上水深2191.8889m海洋均衡影响为124.7287mGal而章老师程序计算结果为122.0600mGal相差2.6687mGal特意咨询了一下章老师他说有误差正常。通过文件对比见下图我们将看得更为明白。下图中陆地均衡影响和海洋均衡影响都有少量差别只有极个别相同。另外我们发现章老师的程序计算很快而我们自己的程序计算慢很多章老师可能对GravIsostInfl.f90做了一下加速处理这也是两者有少许差别的原因。参考文献地面/海面重力均衡影响积分统一计算 - 章传银PAGravf4.5参考说明书.pdf