2025-07-27 模拟赛总结

预期：\(100+100+100+100=400\)。
实际：\(100+15+100+100=315\)。
排名：\(rk25/127\)。

比赛链接：http://oj.daimayuan.top/contest/367。

A - 和除或：

题意：

给定长度为 \(n\) 的序列 \(a\)，保证每个 \(a_i\) 至多拥有四个二进制位，你需要求出 \(\displaystyle\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\lceil\frac{a_i+a_j}{a_i\operatorname{or}a_j}\rceil\) 的值。

思路：

由于 \(x+y=(x\operatorname{and}y)+(x\operatorname{or}y)\)，将其带入得到当 \(a_i\operatorname{and}a_j=0\) 时 \(\lceil\frac{a_i+a_j}{a_i\operatorname{or}a_j}\rceil=1\)，否则 \(\lceil\frac{a_i+a_j}{a_i\operatorname{or}a_j}\rceil=2\)。

现在题目转化为求序列中有多少对 \(a_i\operatorname{and}a_j\neq 0\)。

由于每个 \(a_i\) 至多拥有四个二进制位，所以我们可以容斥