动态规划day01-拓冰建站

理论基础

无论大家之前对动态规划学到什么程度，一定要先看我讲的动态规划理论基础。

如果没做过动态规划的题目，看我讲的理论基础，会有感觉是不是简单题想复杂了？

其实并没有，我讲的理论基础内容，在动规章节所有题目都有运用，所以很重要！

如果做过动态规划题目的录友，看我的理论基础就会感同身受了。

代码随想录

视频：从此再也不怕动态规划了，动态规划解题方法论大曝光！| 理论基础 |力扣刷题总结| 动态规划入门_哔哩哔哩_bilibili

509. 斐波那契数

很简单的动规入门题，但简单题使用来掌握方法论的，还是要有动规五部曲来分析。

代码随想录

视频：手把手带你入门动态规划 | LeetCode：509.斐波那契数_哔哩哔哩_bilibili

看到题目的第一想法

没思路，不清楚动态规划怎么处理斐波那契

看到代码随想录之后的想法

动规五部曲，很快的写出解题思路

1确定dp数组以及对应下标的含义

fib的值

2确定递推公式

dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]

3dp数组初始化

dp[0]=1,dp[1]=1

4确定遍历顺序

从前往后

5手动推导dp数组

6打印dp数组

打印dp[n-1]

自己实现过程中遇到的困难

第一次dp 慢慢熟练

class Solution {/*public int fib(int n) {//确定dp数组（dp table）以及下标的含义//dp[i]为第i个元素的值//确定递推公式//递推公式为斐波那契//dp数组如何初始化//按照斐波那契的规则//确定遍历顺序//从前往后//举例推导dp数组//dp[i]=dp[i-1]+dp[i]if(n==0){return 0;}if(n==1){return 1;}if(n==2){return 1;}int[] dp = new int[n];dp[0]=1;dp[1]=1;for(int i=2;i<n;i++){dp[i] = dp[i-2]+dp[i-1];}return dp[n-1];}*/public int fib(int n) {//确定dp数组（dp table）以及下标的含义//dp[i]为第i个元素的值//确定递推公式//递推公式为斐波那契//dp数组如何初始化//按照斐波那契的规则//确定遍历顺序//从前往后//举例推导dp数组//dp[i]=dp[i-1]+dp[i]if(n==0){return 0;}if(n==1){return 1;}if(n==2){return 1;}int a=0;int b=1;int c=0;for(int i=1;i<n;i++){c=a+b;a=b;b=c;}return c;}
}

70. 爬楼梯

本题大家先自己想一想，之后会发现，和斐波那契数有点关系。

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

1 <= n <= 45

代码随想录

视频：带你学透动态规划-爬楼梯（对应力扣70.爬楼梯）| 动态规划经典入门题目_哔哩哔哩_bilibili

看到题目的第一想法

用回溯栈溢出

看到代码随想录之后的想法

动规五部曲，很快的写出解题思路

动规是由前一个状态推导出来的，贪心是取局部最优的

1确定dp数组以及对应下标的含义

dp[i] 达到i有多少种方法

2确定递推公式

每次只能走1步或两步

dp[i]=dp[i-2]+dp[i-1]

3dp数组初始化

dp[1]=1 dp[2]=2

4确定遍历顺序

从前往后

5手动推导dp数组

6打印dp数组

自己实现过程中遇到的困难

初始化需要明确。

class Solution {int count=0;public int climbStairs(int n) {//动规是由前一个状态推导出来的，而贪心是局部直接选最优的//爬楼梯 需要注意  1 每次只可以爬1or2个台阶//                2 那么到达n层需要的方法=n-1层需要的方法次数(再多爬1)+n-2层需要的方法次数(再多爬2)//1 确定DP数组与下标的含义// 每个下标代表到达该下标需要的次数//2 确定递推公式// dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]//3 dp数组如何初始化// n为正整数 dp[1]=1 dp[2] = 2//4 确定遍历顺序// 从前往后//5 举例推导dp数组// dp[3] = dp[1]+dp[2] =3  dp[4] = dp[3]+dp[2]=5//这道题目我举例推导状态转移公式了么？//我打印dp数组的日志了么？//打印出来了dp数组和我想的一样么？int[] dp = new int[n];if(n==1){return 1;}if(n==2){return 2;}dp[0]=1;dp[1]=2;for(int i=2;i<n;i++){dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]; }return dp[n-1];}
/*    void backTracking(int n,int sum){if(sum==n){count++;return;}for(int i=0;i<n;i++){sum=sum+i;backTracking(n,sum);sum=sum-i;}}*/
}

746. 使用最小花费爬楼梯

这道题目力扣改了题目描述了，现在的题目描述清晰很多，相当于明确说第一步是不用花费的。

更改题目描述之后，相当于是文章中「拓展」的解法

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费

代码随想录

视频讲解：动态规划开更了！| LeetCode：746. 使用最小花费爬楼梯_哔哩哔哩_bilibili

看到题目的第一想法

1确定dp数组以及对应下标的含义

dp[i] 达到i需要的最低花费

2确定递推公式

每次只能走1步或两步

dp[i]=Math.min(dp[i-2]+cost[i-2],dp[i-1]+cost[i-1])

3dp数组初始化

dp[0]=0 dp[1]=0

4确定遍历顺序

从前往后

5手动推导dp数组

6打印dp数组

看到代码随想录之后的想法

一样

自己实现过程中遇到的困难

这道题的目标是到顶楼，所以顶楼在cost最后一个下标的后一个位置 i<=cost.length

class Solution {public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {//1 确定dp数组与下标的含义//到达这个位置需要的最小代价？//2 确定递推公式//dp[i] = min[dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]]//3 dp数组如何初始化//dp[0]=0,dp[1]=0,dp[2]=min(dp[0]+cost[0],dp[1]+cost[1])//4 确定遍历顺序//从前往后//5 举例推导dp数组if(cost.length==1){return 0;}int[] dp = new int[cost.length+1];dp[0]=0;dp[1]=0;//顶楼在COST最后一个下标的后一个位置for(int i=2;i<=cost.length;i++){dp[i]=Math.min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);}return dp[cost.length];}
}