什么是完全二叉树？什么是叶子结点？一道题搞懂

引言

在数据结构“树与二叉树”的章节中，完全二叉树的性质是考研408和期末考试的常客。很多同学对它的定义倒背如流，但一遇到具体题目就容易出错。本文精选了一道经典题目，通过拆解完全二叉树和叶结点这两个关键定义，配合详细的图解，带你一步步避开陷阱，真正理解这类题的解法。看完你会发现，所谓的难题，不过是基础概念的灵活运用。

目录

一、题目

二、两个必须搞懂的定义

完全二叉树

叶结点

三、解题思路

四、画图

五、计算

一、题目

已知一棵完全二叉树的第6层（设根为第1层）有8个叶结点，则该完全二叉树的结点个数最多是（ ）。

A. 39 B. 52 C. 111 D. 119

答案：C（白色字体，扫过可见）

二、两个必须搞懂的定义

完全二叉树

一句话：除最后一层外，其他层全满；最后一层结点从左到右连续排列，右边可以空。

✅ 是完全二叉树：

1 / \ 2 3 / \ / 4 5 6

（第3层从左边开始连续坐了4、5、6，7的位置空着，允许）

❌ 不是完全二叉树：

1 / \ 2 3 / \ \ 4 5 7

（6的位置空了，直接坐7，中间不连续，不行）

叶结点

一句话：没有孩子的结点（度为0的结点）。

在完全二叉树中，叶结点只能出现在最后两层。

三、解题思路

题目求结点数最多→ 让树尽可能深→ 树要有第7层。

第6层情况：

• 最多 2^(6-1) = 32 个结点

• 其中 8 个是叶结点（无孩子）

• 剩下 32 - 8 = 24 个非叶结点，每个有 2 个孩子

第7层情况：

• 24 × 2 = 48 个结点

关键点：为了保证仍是完全二叉树，第6层的8个叶结点必须是最右边的8个，这样第7层的48个结点才能从最左边开始连续排列。

四、画图

第1~5层：（前五层全部排满，共31个结点） 第6层： 32 33 34 35 ... 54 55 | 56 57 58 59 60 61 62 63 ├──── 非叶结点(24个) ──┤ ├──── 叶结点(8个) ────┤ 每个结点有2个孩子 （无孩子，全在最右边） /\ / \ 第7层： 共48个结点(第6层的非叶结点的孩子结点)

五、计算

• 前6层满二叉树：2^6 - 1 = 63 个

• 第7层：48 个

• 总数 = 63 + 48 = 111

选 C。

一句话总结：完全二叉树 = 前面全满 + 最后一层从左到右连续排；叶结点 = 没孩子的结点。这道题考的就是这两个定义。