optiland圈入能量分析

圈入能量的基础概念

圈入能量(Encircled Energy)是评估光学系统成像质量最直观、最具物理意义的指标之一。它描述了在像面上，以光斑中心为圆心、不同半径的圆内所包含的光能量占总能量的百分比。设像面上的光强分布为I ( x , y ) I(x, y)I(x,y)，总能量为E t o t a l = ∬ I ( x , y ) d x d y E_{total} = \iint I(x, y) dx dyEtotal​=∬I(x,y)dxdy。则圈入能量E E ( r ) EE(r)EE(r)定义为半径为r rr的圆内的能量占比

E E ( r ) = ∫ 0 2 π ∫ 0 r I ( ρ , θ ) ρ d ρ d θ E t o t a l × 100 % EE(r) = \frac{\int_0^{2\pi} \int_0^r I(\rho, \theta) \rho \, d\rho \, d\theta}{E_{total}} \times 100\%EE(r)=Etotal​∫02π​∫0r​I(ρ,θ)ρdρdθ​×100%

在几何光学近似下，I ( x , y ) I(x, y)I(x,y)由离散的光线交点密度表示。此时E E ( r ) EE(r)EE(r)简化为统计落在半径r rr内的光线数量占总光线数量的比例。

根据定义可知，E E ( r ) EE(r)EE(r)是一条从 0 开始，随半径r rr增大而单调递增，最终趋近于 100% 的曲线，其陡峭程度直接反映了系统的成像集中度：曲线越陡，说明能量越集中，成像质量越好。

测试

下面以消色差胶合透镜为例，其结构如下

图中共针对三个物点进行成像，不同颜色的光线代表不同的波长。这三个点的圈入能量图如下

图中对10000条光线进行了仿真，对于0.5876um的入射光来说，位于焦点处的能量圈入图最陡峭，几乎在1 μ 1\mu1μm左右就已经圈入了所有光线。随着距离光轴渐远，其EE图也变得相对平缓。绘图代码如下

importmatplotlib.pyplotaspltfromoptiland.samplesimportCementedAchromat lens=CementedAchromat()lens.draw()plt.show()fromoptiland.analysisimportEncircledEnergy EE=EncircledEnergy(lens)EE.view()plt.show()

EncircledEnergy

【EncircledEnergy】是optiland提供的圈入能量类，在上面的示例中，只输入了一个optic类型的参数，这也是唯一必须输入的参数，其他参数如下

• 【fields】指定要分析的视场。可以传入特定视场的索引或坐标元组。
• 【wavelength】默认 ‘primary’，表示使用系统定义的主波长。欧泽可以输入一个浮点数，表示以μ \muμm为单位的波长。
• 【num_rays】追迹的光线总数，默认 100,000。围圆能量分析对采样密度极其敏感。为了准确计算 90% 或 95% 的能量半径，需要大量的光线来填充光斑的边缘和尾部。10万条光线是保证统计精度的标准配置。
• 【distribution】为入瞳内的光线分布模式，默认’random’，以避免周期性混叠误差，能更真实地模拟连续光强的分布情况。
• 【num_points】为绘制 EE 曲线时的横坐标（半径）采样点数，默认256。

【EncircledEnergy】提供了多种分析方法，包括

• 【rms_spot_radius】计算均方根半径。这是衡量光斑“平均”大小的标准。
• 【geometric_spot_radius】计算几何最大半径（GEO Radius）。即离质心最远的那条光线的距离，代表了光斑的绝对物理边界。
• 【centroid】计算光斑的能量质心，其计算结果为绘图原点。
• 【airy_radius(n_w, wavelength)】计算艾里斑半径
• 【airy_disc_x_y(wavelength)】生成用于绘图的艾里斑参考数据。在 EE 曲线图中，通常会画一条垂直线标记艾里斑半径。如果系统的 EE 曲线在艾里斑半径处已经接近 84%，说明系统达到了衍射极限。