协方差矩阵和信息矩阵

在概率机器人学和视觉SLAM中协方差矩阵Covariance Matrix与信息矩阵Information Matrix是一对“互为倒数”的概念。它们从正反两个角度描述同一个高斯分布理解它们的区别是吃透MLPnP和BA优化的关键。形象比喻协方差就像“橡皮筋”数字大表示橡皮筋松垮长度变化范围大。信息矩阵就像“弹簧的劲度系数”数字大表示弹簧极硬拉动它需要的力极大。在优化中信息矩阵是代价函数中的权重矩阵。一个观测值的信息矩阵越大权重越大意味着它越“硬”优化器越不敢偏离它。正因为信息矩阵 ΩΩ 是“惩罚力度”即弹簧硬度所以信息矩阵数值大→ 弹簧硬 → 稍微偏一点就重罚 →惩罚力度大。信息矩阵数值小→ 弹簧软 → 偏很多也没事 →惩罚力度小。 终极记忆法以这次修正为准协方差ΣΣ大 范围大 烂数据。信息矩阵ΩΩ大 精度高 好数据优化器绝对不敢得罪它。铁律以此为准协方差 ΣΣ 大→ 噪声大 →不可信权重低。信息矩阵 ΩΣ−1ΩΣ−1 大→ 协方差小 →可信权重高。