算法-希尔排序

希尔排序 (Shell Sort)

像“分组接力赛”一样，一开始步长(gap)很大，把相隔很远的元素分到一组进行插入排序，让数据能快速跨越到接近最终位置的地方(预排序)；然后不断缩小步长，让数组越来越接近整体有序；最后当步长为 1 时，整个数组只需进行一次普通的插入排序就能轻松搞定。

核心代码

#include <stdio.h> // 希尔排序函数 void shellSort(int arr[], int n) { // 初始步长设为数组长度的一半，每次缩小为原来的一半，直到为1 for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) { // 从第 gap 个元素开始，对每个子序列进行插入排序 for (int i = gap; i < n; i++) { int temp = arr[i]; // 暂存当前需要插入的元素 int j = i; // 在当前子序列中，将比 temp 大的元素向后移动 gap 个位置 // j - gap >= 0 保证不越界 while (j - gap >= 0 && arr[j - gap] > temp) { arr[j] = arr[j - gap]; j -= gap; } // 找到正确位置后，将 temp 插入 arr[j] = temp; } } } // 打印数组的辅助函数 void printArray(int arr[], int n) { for (int i = 0; i < n; i++) { printf("%d ", arr[i]); } printf("\n"); } int main() { int arr[] = {64, 34, 25, 12, 22}; int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); // 计算数组长度 printf("排序前："); printArray(arr, n); shellSort(arr, n); // 调用希尔排序 printf("排序后："); printArray(arr, n); return 0; }

示例演示

{64, 34, 25, 12, 22}

第 1 趟：步长 gap = 2 (5/2)
目标：将相隔 2 个位置的元素分为一组进行预排序。
分组情况：
组1(下标 0, 2, 4)：{64, 25, 22}
组2(下标 1, 3)：{34, 12}
对组1进行插入排序：22 < 25 < 64，排序后组1变为 {22, 25, 64}。
对组2进行插入排序：12 < 34，排序后组2变为 {12, 34}。
第 1 趟结束：数组变为 [22, 12, 25, 34, 64]，数据整体更有序了。

第 2 趟：步长 gap = 1 (2/2)
目标：步长缩小为 1，相当于对整个数组进行一次普通的插入排序。
处理元素 12(下标 1)：12 < 22，22 往后挪，12 插入到最前面。数组变为：[12, 22, 25, 34, 64]
处理元素 25(下标 2)：25 > 22，无需挪动。
处理元素 34(下标 3)：34 > 25，无需挪动。
处理元素 64(下标 4)：64 > 34，无需挪动。
第 2 趟结束：排序完成。
最终结果：[12, 22, 25, 34, 64]

复杂度

时间复杂度是\(O(n^{1.3})\)(平均情况，具体取决于步长序列的选取；最坏情况为\(O(n^2)\))
空间复杂度是\(O(1)\)(原地排序，仅需常数级的额外空间用于暂存元素)