图像处理常用公式

在图像处理和工业视觉中，图像宽高、像素总数、通道数、位深、数据量、FOV、Pixel Size、空间分辨率之间存在明确的计算关系。

一、常用变量与符号

二、图像宽、高与像素总数

1. 图像像素总数

例如：

图像宽度：4096 pixel 图像高度：4096 pixel

则：

即约为：

2. 百万像素计算

例如：

这里的 MP 表示 Megapixel，即百万像素。

3. 图像宽高比

例如：

所以1920×1080图像的宽高比是16:9。

4. 图像对角线像素数

例如1920×1080图像：

三、通道数与位深

1. 每像素总位数

如果每个通道的位深相同：

其中：

• C：通道数；
• b：每通道位深；
• BPP：每像素总位数。

常见情况：

2. 每像素字节数

例如8位RGB图像：

3. 位深对应的灰度等级

其中 L 表示可以表示的数值等级数量。

4. RGB图像理论颜色数量

如果RGB每个通道位深为 b：

例如每通道8位：

约为1677万种颜色。

四、图像原始数据量

1. 基础公式

单位为bit。

换算为Byte：

也可以写成：

2. 换算为KiB、MiB和GiB

3. 常见图像数据量公式

4. 示例：4096×4096的8位灰度图

5. 示例：4096×4096的8位RGB图

五、存储位深与有效位深

工业相机的10位、12位、14位数据经常使用16位容器存储。

例如12位图像：

有效位深：12 bit 存储位深：16 bit

如果按16位非打包格式存储：

而不是：

只有真正的12-bit Packed格式才使用：

因此必须区分：

六、FOV与空间分辨率

1. FOV的含义

FOV是Field of View，即相机实际拍摄的物理范围。

例如：

FOV：200 mm × 150 mm 图像：4000 pixel × 3000 pixel

表示：

• 水平方向4000个像素覆盖200 mm；
• 垂直方向3000个像素覆盖150 mm。

2. 水平空间分辨率

单位通常为：

mm/pixel μm/pixel

3. 垂直空间分辨率

4. 已知空间分辨率计算FOV

5. 已知FOV和空间分辨率计算所需像素数

计算结果通常需要向上取整。

6. 空间分辨率单位转换

因此：

例如：

七、像素密度

空间分辨率通常使用：

mm/pixel

像素密度通常使用：

pixel/mm

二者互为倒数。

1. 水平方向像素密度

2. 垂直方向像素密度

3. 与空间分辨率的关系

例如：

则：

注意：

对于mm/pixel，数值越小，空间采样越精细；对于pixel/mm，数值越大，空间采样越精细。

八、Pixel Size的两种含义

“Pixel Size”在不同场景中可能代表两种不同概念，必须区分。

1. 传感器像元尺寸

相机规格中的Pixel Size通常表示传感器上单个像元的物理尺寸，记为：

例如：

Pixel Size = 3.45 μm × 3.45 μm

它描述的是相机芯片上的物理像元尺寸。

2. 物方Pixel Size

图像测量中所说的Pixel Size有时表示：

一个图像像素在被测物体表面对应的实际尺寸。

它本质上就是空间分辨率：

例如：

p_o = 0.05 mm/pixel

表示一个像素对应物体上的0.05 mm。

九、传感器尺寸计算

1. 传感器物理宽度

单位为mm。

2. 传感器物理高度

如果水平和垂直像元尺寸不同：

3. 示例

图像宽度：

相机像元尺寸：

传感器宽度：

十、放大倍率、Pixel Size与FOV

镜头放大倍率定义为：

对于整个视野：

同理：

1. 物方Pixel Size

2. 根据像元尺寸和放大倍率计算FOV

3. 根据FOV计算镜头放大倍率

十一、像素坐标与实际物理坐标

假设图像原点和物理坐标原点已经对齐，并且没有旋转和透视变换。

1. 像素坐标转实际坐标

如果存在物理原点偏移：

2. 实际坐标转像素坐标

实际应用中，像素坐标通常需要取整。

十二、像素距离与实际距离

假设两个像素点为：

1. 像素距离

2. 实际物理距离

当水平和垂直空间分辨率不同：

当：

十三、像素宽高与实际尺寸

假设目标在图像中的宽高为：

w_pixel h_pixel

则目标实际尺寸为：

例如缺陷宽度为8像素，空间分辨率为0.05 mm/pixel：

十四、像素面积与实际面积

1. 一个像素对应的实际面积

单位为：

mm²/pixel

严格来说是：

mm² per pixel cell

2. 区域实际面积

十五、FOV面积

十六、最小缺陷尺寸与所需像素数

假设最小缺陷实际宽度为：

空间分辨率为：

则缺陷在图像中的像素宽度约为：

1. 根据最小缺陷计算允许的空间分辨率

2. 根据FOV和最小缺陷计算相机所需宽度像素

例如：

FOV宽度：300 mm 最小缺陷：0.25 mm 要求缺陷至少占10 pixel

则：

所以水平方向至少需要约12000像素。

理论采样最低常提到2个像素，但工业检测中通常根据任务要求选择：

十七、图像缩放公式

1. 水平缩放比例

2. 垂直缩放比例

3. 像素坐标缩放

4. 保持宽高比缩放

如果使用统一缩放系数 s：

5. 缩放后的像素总数

十八、下采样公式

十九、上采样公式

但这里需要特别注意：

插值上采样只增加了像素数量，不会自动增加相机采集到的真实光学细节。

因此，不能把插值后的 r′ 当成真实成像系统的空间分辨能力。

二十、ROI区域公式

ROI局部坐标转全图坐标

全图坐标转ROI局部坐标

二十一、图像切块数量

无重叠切割

像素坐标对应的Patch编号

二十二、Stride与实际内存大小

某些图像格式或图像库会对每行数据进行字节对齐。

二十三、帧率、数据率与总数据量

1. 单帧原始数据量

2. 每秒数据量

3. 网络原始位率

4. 连续采集总数据量

例如：

1920×1080 8位灰度 30 fps 采集60秒

二十四、压缩率公式

1. 压缩率

2. 压缩后大小估算

二十五、综合计算示例

假设工业相机参数为：

图像宽度 W：4096 pixel 图像高度 H：4096 pixel 通道数 C：1 位深 b：8 bit FOV：200 mm × 200 mm 传感器Pixel Size：3.45 μm

1. 像素总数

2. 原始数据量

3. 空间分辨率

4. 像素密度

5. 传感器尺寸

6. 镜头放大倍率

7. 验证物方Pixel Size

8. 检测0.2 mm缺陷时对应的像素数

二十六、常见概念关系图

图像宽度 W、图像高度 H │ ▼ 像素总数 N = W × H │ ├──────── 通道数 C │ └──────── 位深 b │ ▼ 原始数据量 = W × H × C × b ÷ 8 FOVx、FOVy │ ├──────── 图像宽度 W、图像高度 H │ ▼ 空间分辨率： rx = FOVx / W ry = FOVy / H │ ▼ 实际尺寸 = 像素尺寸 × 空间分辨率 传感器Pixel Size ps │ ├──────── 镜头放大倍率 M │ ▼ 物方Pixel Size po = ps / M

二十七、常用公式速查表

二十八、需要重点区分的概念

需要注意：

工业视觉中通过 FOV / W 算出的通常是物方采样间距，不等于成像系统真正能够分辨的最小细节。实际光学分辨能力还受到镜头、对焦、衍射、传感器噪声、运动模糊和标定精度等因素影响。