使用c语言实现二叉树的数据存储-拓冰建站

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因
为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点
除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i
<= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继。

节点的度：一个节点所拥有的子树个数，称为该节点的度。例如，在上图中，节点A的度为6。
叶节点（终端节点）：度为0的节点称为叶节点或终端节点。例如，在上图中，节点B、C、H、I等均为叶节点。
非终端节点（分支节点）：度不为0的节点称为非终端节点或分支节点。例如，在上图中，节点D、E、F、G等均为分支节点。
双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；如上图：A是B的父节点
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；如上图：B是A的孩子节点
兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；如上图：B、C是兄弟节点
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；如上图：树的度为6
节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
树的高度或深度：树中节点的最大层次；如上图：树的高度为4
堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点
节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先
子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙
森林：由 m（m>0）棵互不相交的树组成的集合称为森林。

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合:

或者为空
由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成

从上图可以看出：
比特科技

二叉树不存在度大于2的结点
二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树
注意：对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的：

特殊的二叉树：
满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是
说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是，则它就是满二叉树。
完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K
的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对
应时称之为完全二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

二叉树的性质
5. 若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1) 个结点.
6. 若规定根节点的层数为1，则深度为h的二叉树的最大结点数是2^h-1
7. 对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为 n_0, 度为2的分支结点个数为 n_2,则有n_0=n_2+1
8. 若规定根节点的层数为1，具有n个结点的满二叉树的深度，h=log_2(n+1)是log以2为底，n+1为对数
9. 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从0开始编号，则对
于序号为i的结点有：
10. 若i>0，i位置节点的双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根节点编号，无双亲节点
11. 若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，2i+1>=n否则无左孩子
12. 若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，2i+2>=n否则无右孩子

二叉树的存储结构
二叉树一般可以使用两种结构存储，一种顺序结构，一种链式结构。

顺序存储
顺序结构存储就是使用数组来存储，一般使用数组只适合表示完全二叉树，因为不是完全二叉树会有空
间的浪费。而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储，关于堆我们后面的章节会专门讲解。二叉树顺
序存储在物理上是一个数组，在逻辑上是一颗二叉树。
链式存储
二叉树的链式存储结构是指，用链表来表示一棵二叉树，即用链来指示元素的逻辑关系。通常的方法是
链表中每个结点由三个域组成，数据域和左右指针域，左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所
在的链结点的存储地址。链式结构又分为二叉链和三叉链，当前我们学习中一般都是二叉链，后面课程
学到高阶数据结构如红黑树等会用到三叉链。

下面以顺序存储的方式来实现树：

typedefintHP_Data;//定义类型typedefstructHeap//树的成员结构{HP_Data*a;intsize;intcapacity;}HP;voidHeapInit(HP*php);//初始化树voidHeapDestroy(HP*php);//销毁树voidHeapPush(HP*php,HP_Data x);//插入voidHeapPop(HP*php);//删除HP_DataHeapTop(HP*php);//树的根节点boolHeapEmpty(HP*php);//树是否为空intHeapSize(HP*php);//树的数据个数voidAdjustUp(HP_Data*a,intchild);//向上调整建堆voidAdjustDown(HP_Data*a,intn,intparent);//向下调整建堆

voidHeapInit(HP*php)//初始化树{assert(php);HP_Data*tmp=(HP_Data*)malloc(sizeof(HP_Data)*4);//初始大小为4个HP_Data空间if(tmp==NULL){perror("malloc");return;}php->a=tmp;php->size=0;php->capacity=4;}voidHeapDestroy(HP*php)//销毁树{assert(php);free(php->a);php->a=NULL;php->capacity=php->size=0;}voidSwap(HP_Data*p1,HP_Data*p2)//交换值{HP_Data tmp=*p1;*p1=*p2;*p2=tmp;}voidAdjustUp(HP_Data*a,intchild)//向上调整建堆{intparent=(child-1)/2;//计算parent的位置while(child>0){if(a[child]>a[parent])//当child大于parent时进行交换{Swap(&a[child],&a[parent]);child=parent;parent=(child-1)/2;}else{break;//child<parent退出}}}voidHeapPush(HP*php,HP_Data x)//插入{assert(php);if(php->size==php->capacity){HP_Data*tmp=realloc(php->a,sizeof(HP_Data)*php->capacity*2);if(tmp==NULL){perror("realloc");return;}php->a=tmp;php->capacity*=2;}php->a[php->size]=x;php->size++;AdjustUp(php->a,php->size-1);}voidAdjustDown(HP_Data*a,intn,intparent)//向下调整堆{HP_Data child=parent*2+1;//计算child的位置，默认为左边while(child<n){if(child+1<n&&a[child+1]>a[child])//为防止计算右边child+1的值越界加上条件chikd+1<n{child++;}if(a[child]>a[parent])//当child大于parent时进行交换{Swap(&a[child],&a[parent]);parent=child;child=parent*2+1;}else{break;//child<parent退出}}}voidHeapPop(HP*php)//删除{assert(php);assert(!HeapEmpty(php));Swap(&php->a[0],&php->a[php->size-1]);//根和树的最尾节点进行交换php->size--;AdjustDown(php->a,php->size,0);}HP_DataHeapTop(HP*php)//树的根节点{assert(php);returnphp->a[0];}boolHeapEmpty(HP*php)//树是否为空{assert(php);returnphp->size==0;}intHeapSize(HP*php)//树的数据个数{assert(php);returnphp->size;}