【信息科学与工程学】计算机科学与自动化——第三篇 计算理论基础05 计算数论01

计算数论算法全览

算法名称

算法的思想

理论依据

算法的数学表达式/定义

算法的计算公式/定义

算法特性

时间复杂度

空间复杂度

适用类型

优点

缺点

应用场景

欧几里得算法

通过辗转相除,利用余数逐步缩小问题规模

基于等式gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)的递归关系

gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)

递归:
1. 如果b=0,返回a
2. 否则返回gcd(b,a mod b)

确定性,简单高效,无需质因数分解

O(log min(a,b))

O(log min(a,b))(递归栈)或O(1)(迭代)

整数最大公约数计算