极值定理

若函数 \(f\) 在 \(x = c\) 处有一个局部最大值或局部最小值，则 \(f\) 在 \(x = c\) 处不可导或者 \(f'(c)=0\) 。

比如说 \(f\) 在 \(x = c\) 处是个尖角，那么肯定就不可导。

若可导，不妨令是最大值（最小值类似）则说明

\[\lim_{h\to 0^+}\dfrac{f(c + h) - f(c)}{h} = \lim_{h\to 0^-}\dfrac{f(c + h) - f(c)}{h} \]

第一个是小于等于 \(0\) 的，而右边这个是大于等于 \(0\) 的。

因此左极限 \(=\) 右极限 \(=\) 极限 \(=\) \(0\)。