平面图最短路（对偶图） 对于矩阵图，建立对偶图的过程如下（注释部分为建立原图），其中数据的给出顺序依次为：各 \(n(n+1)\) 个数字分别代表从左向右、从上向下、从右向左、从下向上的边。 for (int i = 1; i <=…

多源汇最短路（APSP问题） 使用邻接矩阵存图，可以处理负权边，以 \(\mathcal{O}(N^3)\) 的复杂度计算。注意，这里建立的是单向边，计算双向边需要额外加边。 const int N = 210; int n, m, d[N][N];void floyd() {fo…

最小生成树（MST问题） （稀疏图）Prim算法 使用邻接矩阵存图，以 \(\mathcal{O}(N^2+M)\) 的复杂度计算，思想与 \(\tt djikstra\) 基本一致。 const int N = 550, INF = 0x3f3f3f3f; int n, m, g[N][N]; int d[N], v…

常见概念oriented graph：有向图 bidirectional edges：双向边平面图：若能将无向图 \(G=(V,E)\) 画在平面上使得任意两条无重合顶点的边不相交，则称 \(G\) 是平面图。 无向正权图上某一点的偏心距：记为 \(ecc(u) = …

单源最短路径（SSSP问题） （正权稀疏图）动态数组存图+Djikstra算法 使用优先队列优化，以 \(\mathcal O(M\log N)\) 的复杂度计算。 vector<int> dis(n + 1, 1E18); auto djikstra = [&](int s = 1) ->…

毕业项目持续集成与交付：argo、flux 安全与规范：cert-manager、Falco、in-toto、Open Policy Agent、tuf 云原生网络：cilium 流式消息：cloudevents 容器运行时：containerd、cri-o 服务发现：CoreDNS、etcd 云原生…

代理是一种设计模式StarService.java package com.itheima.demo4proxy; // 明星行为接口 public interface StarService {void sing(String name);String dance(); }Star.java package com.itheima.demo4proxy;import …

在 “碳达峰、碳中和” 目标全面推进的背景下，制造业作为能源消耗和碳排放的核心领域，正面临前所未有的减排压力与转型挑战。据统计，我国制造业能耗占全国总能耗的 60% 以上，碳排放占比超 50%—— 这意味着，制造业…