题目链接：746. 使用最小花费爬楼梯

题目描述

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例 1：

输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。
- 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。

示例 2：

输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 6 。

提示：

• 2 <= cost.length <= 1000
• 0 <= cost[i] <= 999

文章讲解：代码随想录

视频讲解：动态规划开更了！| LeetCode：746. 使用最小花费爬楼梯_哔哩哔哩_bilibili

题解1：动态规划

思路：到达第 i 个台阶，可以由第 i - 2个台阶跳2步，也可以由第 i - 1个台阶跳1步，到第 i 个台阶的最小花费为第到第 i - 2个台阶的最小花费加上第 i - 2个台阶的消费和到第 i - 1个台阶的最小花费加上第 i - 1个台阶的消费中小的那一方。

动态规划分析：

• dp 数组以及下标的含义：dp[i] 为到达第 i 个台阶需要的最小花费。
• 递推公式：dp[i] = Math.min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2])。
• dp 数组初始化：可以从0位置和1位置开始起跳，即到达0位置和1位置的最小花费是0，也就是 dp[0] = 0，dp[1] = 0。
• 遍历顺序：从前到后。
• 打印 dp 数组：以输入为 [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1] 为例，dp 数组为 [ 0, 0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6 ]。

/*** @param {number[]} cost* @return {number}*/
var minCostClimbingStairs = function(cost) {const dp = new Array(cost.length + 1);dp[0] = 0;dp[1] = 0;for (let i = 2; i <= cost.length; i++) {dp[i] = Math.min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);}return dp[cost.length];
};

分析：时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)。

题解2：动态规划优化

思路：dp[i] 的状态由 dp[i - 1] 和 dp[i - 2] 决定，可以用2个变量存储 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]。

/*** @param {number[]} cost* @return {number}*/
var minCostClimbingStairs = function(cost) {let a = 0, b = 0; // a 为到第 i - 2个台阶的最小花费，b 为第 i - 1个台阶的最小花费for (let i = 2; i <= cost.length; i++) {const c = Math.min(a + cost[i - 2], b + cost[i - 1]);a = b; // 更新 ab = c; // 更新 b}return b;
};

分析：时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。

收获

练习动态规划的思想解决问题。