知识点动态规划

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描述

给定由 nn 个结点构成、以 11 号节点为根节点的有根树，选中其中 kk 个节点，记为集合 VV。
现在，你需要构建一个计数数组 cntcnt，其中 cnticnti​ 表示节点 ii 作为 LCA 的次数。
具体操作如下：
∙ ∙从集合 VV 中选择一个节点 uu；
∙ ∙从集合 VV 中选择一个节点 vv（可能会与 uu 相同）；
∙ ∙记 u,vu,v 两个节点的最近公共祖先（LCA）为 ii，更新 cnticnti​ 为 cnti+1cnti​+1。
对于全部 k2k2 个选取方式，重复上述操作。最后输出 cntcnt 数组。

输入描述：

第一行输入一个整数 n(1≦n≦105)n(1≦n≦105) 代表树的节点数。
此后 n−1n−1 行，第 ii 行输入两个整数 ui,vi(1≦ui,vi≦n; ui≠vi)ui​,vi​(1≦ui​,vi​≦n; ui​​=vi​) 代表树上第 ii 条边连接节点 uiui​ 和 vivi​。
第 n+1n+1 行输入一个整数 k(1≦k≦n)k(1≦k≦n) 代表集合 VV 的大小。
第 n+2n+2 行输入 kk 个整数 a1,a2,…,ak(1≦ai≦n)a1​,a2​,…,ak​(1≦ai​≦n) 代表集合 VV 中的节点。

输出描述：

在一行上输出 nn 个整数，其中第 ii 个整数表示节点 ii 作为 LCA 的次数，即 cnticnti​ 的值。

示例1

输入：

5 1 2 1 3 2 4 2 5 3 2 3 4

复制输出：

4 3 1 1 0

复制说明：

在这个样例中，树的形态如下图所示。

#include <iostream> #include <vector> using namespace std; const int MAXN = 100005; vector<vector<int>> adj; // 邻接表 bool isInV[MAXN] = {false}; // 统计节点是否属于集合V long long countV[MAXN] = {0}; // countV[u]统计以u为根的子树中含有V节点的数量 long long LcaCount[MAXN] = {0}; // Final answer cnt[u] // DFS function to calculate countV and LcaCount long long dfs(int u, int p) { // long long current_v_num = isInV[u] == true ? 1 : 0; long long child_v_size = 0; for(auto v: adj[u]){ if(v != p){ // 只往孩子节点方向遍历，防止往回遍历到父节点 long long child_v_num = dfs(v, u); current_v_num += child_v_num; child_v_size += child_v_num*child_v_num; } } LcaCount[u] = current_v_num * current_v_num - child_v_size; // 记录LCA值 countV[u] = current_v_num; return current_v_num; } int main() { ios_base::sync_with_stdio(false); // Faster I/O cin.tie(NULL); int n, u, v, k; cin >> n; adj.resize(n + 1); for(int i=0; i<n-1; i++){ cin >> u >> v; adj[u].push_back(v); adj[v].push_back(u); } cin >> k; for(int i=0; i<k; i++){ cin >> u; isInV[u] = true; } dfs(1, 0); // 从根节点开始遍历，根节点的父节点设为0 for(int i=1; i<=n; i++){ cout << LcaCount[i] << (i==n ? "" : " "); } }