🌟《乘法问题》

一、🎬 小A的乘法挑战

1、小A刚学会乘法，特别开心 😄
老师给了他很多正整数，让他把这些数全部乘起来。

（1）比如：

3 5

（2）小A会算：

3 × 5 = 15

（3）输出结果是15

2、⚠ 但是有一个规定：

（1）如果乘积超过 1000000（100万），
小A就会晕掉 🤯，不会算了。

（2）这时候我们要输出：

>1000000

二、🌟 题目真正要我们做什么？

1️⃣ 读入 n（有多少个数）

int n; cin >> n;

2️⃣ 读入 n 个整数

for (int i = 0; i < n; ++i) { int a; cin >> a;

3️⃣ 把它们全部乘起来

long long product = 1; for (int i = 0; i < n; ++i) { int a; cin >> a; product *= a; }

4️⃣ 如果乘积 > 1000000
输出：>1000000

否则
输出乘积

long long product = 1; for (int i = 0; i < n; ++i) { int a; cin >> a; if (product * a > 1000000) { cout << ">1000000" << endl; return 0; } product *= a; }

三、🧠 实例说明

1、假设输入：

3 100 100 100

你算算：

100 × 100 = 10000 10000 × 100 = 1000000

刚好 1000000，可以输出。

2、如果输入：

4 100 100 100 2

算到：

1000000 × 2 = 2000000

超过 1000000！

所以要输出：

>1000000

四、🌟 解题关键思想

1、💡 我们可以“边乘边检查”

不要等全部乘完才判断！

如果中途已经超过 1000000，
立刻停止！

2、这样：

✔ 更安全
✔ 不会溢出
✔ 更快

五、🎯 思路步骤图

① product = 1
② 读入一个数 a
③ 如果 product × a > 1000000
立刻输出并结束
④ 否则
product *= a
⑤ 重复

六、🧩 参考程序：

#include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; // 读入个数 long long product = 1; // 用 long long 防止溢出 for(int i = 0; i < n; i++) { int a; cin >> a; // 先判断是否会超过1000000 if(product * a > 1000000) { cout << ">1000000"; return 0; // 立刻结束程序 } product *= a; // 累乘 } cout << product; return 0; }

七、🌈 为什么要用 long long？

考试中，好习惯是用：

long long

更安全。

八、🎯 本题考察知识点

九、🧩课后训练题：

（一）、🌟 训练题 1（⭐ 基础版）—— 连加限制

1、📝 题目

输入 n 个正整数，把它们依次相加。

如果和超过 500000，立刻输出：

>500000

否则输出总和。

2、🧠 思路

和乘法题一模一样！

区别：

• 原来是乘法

• 现在是加法

3、💻 参考程序

#include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; long long sum = 0; for(int i = 0; i < n; i++) { int a; cin >> a; sum += a; if(sum > 500000) { cout << ">500000"; return 0; } } cout << sum; return 0; }

4、📌 分析

考察：

• 累加

• 提前终止

• long long

（二）、🌟 训练题 2（⭐⭐）—— 连乘防溢

1、📝 题目

输入 n 个正整数。

如果乘积 ≥ 2000000，输出：

Too Large

否则输出乘积。

2、🧠 关键升级

这题推荐写成：

if(product > 2000000 / a)

避免溢出！

3、💻 参考程序

#include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; long long product = 1; for(int i = 0; i < n; i++) { int a; cin >> a; if(product > 2000000 / a) { cout << "Too Large"; return 0; } product *= a; } cout << product; return 0; }

4、📌 分析

这是“乘法问题”的安全升级写法。

（三）、🌟 训练题 3（⭐⭐⭐）—— 阶乘限制

1、📝 题目

输入一个整数 n，计算 n!。

如果 n! > 1000000，输出：

Overflow

否则输出 n!。

2、🧠 思路

1 × 2 × 3 × ... × n

边乘边判断。

3、💻 参考程序

#include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; long long fact = 1; for(int i = 1; i <= n; i++) { if(fact > 1000000 / i) { cout << "Overflow"; return 0; } fact *= i; } cout << fact; return 0; }

4、📌 分析

考察：

• for 循环

• 阶乘

• 乘法判断