思路

• 题意分析：题目要求返回一个数组，该数组的每一位都是矩阵中当前位置到最近的0的距离。这个数组我们叫做dist数组，下面多道题都会用上，
• 解法一： 对每个位置都进行扩展
  
• 解法二： bfs + 正难则反 + dist数组
  • 正难则反：将思维逆转！我们以0作为起点，对矩阵进行扩容
  • dist数组：也是结果数组，开始初始化为-1，对于dist[i][j]：
    • dist[i][j] == -1：未被检索过
    • dist[i][j] != -1：该位置到0的最短距离
  1. 将矩阵的所有起始点0的位置加入矩阵
  2. 根据下图的思路，每次对队列中的元素进行扩展
     

代码

class Solution {
public:int dx[4] = {0, 0, -1, 1};int dy[4] = {-1, 1, 0 ,0};vector<vector<int>> updateMatrix(vector<vector<int>>& mat) {int m = mat.size(), n = mat[0].size();vector<vector<int>> dist(m, vector<int>(n, -1)); // 将dist数组元素初始化为-1(未检索的状态)queue<pair<int, int>> q;// 正难则反：以矩阵中的0作为起点进行扩展// 将所有起始点入队for(int i = 0; i < m; ++i)for(int j = 0; j < n; ++j)if(mat[i][j] == 0){q.push({i, j});dist[i][j] = 0;}// 对队列中的元素进行拓展while(q.size()){auto [a, b] = q.front();    q.pop();for(int i = 0; i < 4; ++i){int x = dx[i] + a, y = dy[i] + b;if((x >= 0 && x < m) && (y >= 0 && y < n) && dist[x][y] == -1){dist[x][y] = dist[a][b] + 1;q.push({x, y});}}}return dist;}
};

思路

• 题意分析：题目要求返回无法离开水域的陆地单元格个数，即在边界内且被水域完全包裹的单元格。
• 解法： bfs + 正难则反
  • 正难则反：我们以四边的1为起点，向内扩展
  • 多源bfs：将四边的1作为起点入队，将相连接的陆地单元格标记
  • 最后遍历visited数组，统计结果

代码

class Solution {
public:int dx[4] = {0, 0, -1, 1};int dy[4] = {-1, 1, 0, 0};int numEnclaves(vector<vector<int>>& grid) {int m = grid.size(), n = grid[0].size();// 将visited数组元素初始化为0vector<vector<bool>> visited(m, vector<bool>(n, false));queue<pair<int, int>> q;// 正难则反：以边界的1为起始点，进行bfs// 1. 找到边界1，并扩展for(int i = 0; i < m; ++i)for(int j = 0; j < n; ++j)if(((i == 0 || i == m-1) || (j == 0 || j == n-1)) && grid[i][j] == 1){q.push({i, j});visited[i][j] = true;}// 2. 多源bfswhile(q.size()){auto [a, b] = q.front(); q.pop();for(int i = 0; i < 4; ++i){int x = a + dx[i], y = b + dy[i];if((x >= 0 && x < m) && (y >= 0 && y < n) && !visited[x][y] && grid[x][y]){q.push({x, y});visited[x][y] = true;}}}// 3. 提取结果int ret = 0;for(int i = 0; i < m; ++i)for(int j = 0; j < n; ++j)if(!visited[i][j] && grid[i][j])++ret;return ret;}
};

思路

• 题意分析：题目给出一个矩阵，1为水域，0为陆地，要求我们自行安排陆地高度，使矩阵的最高高度最大（相邻单元格高度差 <= 1）
• 解法： bfs + dist数组
• 思路：
  1. 首先创建dist数组，原理与第一题01矩阵一样，将矩阵中所有水域的位置在dist中初始化为0，并插入到队列中。
  2. 由于要求矩阵的最高高度最大，我们在设计高度时自然要将高度差都设为最大值，即1
  3. 随后进行多源bfs的操作，综上我们发现，这道题理清思路后，代码方面和“01矩阵”完全一致

代码

class Solution {
public:int dx[4] = {0, 0, -1, 1};int dy[4] = {-1, 1, 0, 0};vector<vector<int>> highestPeak(vector<vector<int>>& isWater) {// 思路同 “10矩阵”int m = isWater.size(), n = isWater[0].size();vector<vector<int>> dist(m, vector<int>(n, -1));queue<pair<int, int>> q;// 1.对水域进行扩展for(int i = 0; i < m; ++i)for(int j = 0; j < n; ++j)if(isWater[i][j] == 1) // 1是水域{q.push({i, j});dist[i][j] = 0;}// 2.while(q.size()){auto [a, b] = q.front();    q.pop();for(int i = 0; i < 4; ++i){int x = a + dx[i], y = b + dy[i];if((x >= 0 && x < m) && (y >= 0 && y < n) && dist[x][y] == -1){q.push({x, y});dist[x][y] = dist[a][b] + 1;}}}return dist;}
};

思路

• 题意分析：题目要求找到离陆地最远的海洋单元格的曼哈顿距离， 曼哈顿距离 简单解释为：
  

• 解法思路： bfs + 正难则反 + dist数组

  • 正难则反：题目要求找海洋到陆地的最大距离，我们以陆地单元格作为起始点，向内扩展
  • 同样的思路，我们首先遍历数组，将陆地单元格位置存入到队列中，并标记dist的位置
  • 后执行多源bfs的代码思路即可

代码

class Solution {
public:int dx[4] = {0, 0, -1, 1};int dy[4] = {-1, 1, 0, 0};int maxDistance(vector<vector<int>>& grid) {int m = grid.size(), n = grid[0].size();// 正难则反：以1为起点，向内扩展并标记vector<vector<int>> dist(m, vector<int>(n, -1));queue<pair<int, int>> q;// 1. 根据单元格1向内扩展for(int i = 0; i < m; ++i)for(int j = 0; j < n; ++j)if(grid[i][j] == 1){q.push({i, j});dist[i][j] = 0;}// 2. 多源bfsint ret = -1; // 统计结果while(q.size()){auto [a, b] = q.front();    q.pop();for(int i = 0; i < 4; ++i){int x = a + dx[i], y = b + dy[i];if((x >= 0 && x < m) && (y >= 0 && y < n) && dist[x][y] == -1){q.push({x, y});dist[x][y] = dist[a][b] + 1;ret = max(ret, dist[x][y]);}}}return ret;}
};