线性代数 --- 矩阵行列式的性质

发布时间：2026/7/15 22:21:05

线性代数 --- 矩阵行列式的性质

Determinant det A=|A|

矩阵的行列式是一个数，这个数能够反应一些关于矩阵的信息。行列式只对方阵有效。

若矩阵A为：

A=\begin{bmatrix} a &b \\ c& d \end{bmatrix}

则A的行列式为：

det\; A=\begin{vmatrix} a & b\\ c& d \end{vmatrix}=ad-bc

性质1： 单位矩阵的行列式等于1

det\; I=1

\begin{vmatrix} 1 &0 \\ 0 & 1 \end{vmatrix}=1

性质2：行与行之间的交换会改变det的正负号

以2x2单位矩阵为例:

I=\begin{vmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{vmatrix}=1-0=1

换行后：

\begin{vmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{vmatrix}=0-1=-1

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