线性代数 --- 矩阵行列式的性质

2026/9/23 21:21:31 拓冰建站浏览量

Determinant det A=|A|

矩阵的行列式是一个数，这个数能够反应一些关于矩阵的信息。行列式只对方阵有效。

若矩阵A为：

$A=\begin{bmatrix} a &b \\ c& d \end{bmatrix}$

则A的行列式为：

$det\; A=\begin{vmatrix} a & b\\ c& d \end{vmatrix}=ad-bc$

性质1： 单位矩阵的行列式等于1

$det\; I=1$

$\begin{vmatrix} 1 &0 \\ 0 & 1 \end{vmatrix}=1$

性质2：行与行之间的交换会改变det的正负号

以2x2单位矩阵为例:

$I=\begin{vmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{vmatrix}=1-0=1$

换行后：

$\begin{vmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{vmatrix}=0-1=-1$