摘要：本文介绍了 GlobalSearch 函数的使用句式（一）、三个运行案例（二）、以及 GlobalSearch 函数的参数设置（三、四）。详细介绍如下：

一、函数句法

Syntax
gs = GlobalSearch
gs = GlobalSearch(Name,Value)
gs = GlobalSearch(oldGS,Name,Value)
gs = GlobalSearch(ms)

二、实战案例

（1）Example1：Run GlobalSearch on Multidimensional Problem

• gs = GlobalSearch creates gs, a GlobalSearch solver with its properties set to the defaults.

代码：

rng default % For reproducibility
gs = GlobalSearch;
sixmin = @(x)(4*x(1)^2 - 2.1*x(1)^4 + x(1)^6/3 ...+ x(1)*x(2) - 4*x(2)^2 + 4*x(2)^4);
problem = createOptimProblem('fmincon','x0',[-1,2],...'objective',sixmin,'lb',[-3,-3],'ub',[3,3]);
[x,fval] = run(gs,problem)

运行结果：

注意： 在MATLAB中，rng default 的作用是将随机数生成器的种子（seed）设置为默认值。种子是一个起始值，用于生成伪随机数序列。通过将种子设置为默认值，你可以确保在每次运行程序时，生成的伪随机数序列都是相同的，从而实现结果的可复现性。具体而言，rng default将随机数生成器的种子设置为 MATLAB 的默认值，这样每次运行代码时，生成的随机数序列都将相同。这对于需要随机性的算法，但又需要可重复的结果的情况非常有用，例如在进行随机实验或优化算法中。

（2）Example2：Run GlobalSearch on 1-D Problem

• Consider a function with several local minima.

fun = @(x) x.^2 + 4*sin(5*x);
fplot(fun,[-5,5])

图示如下：

• To search for the global minimum, run GlobalSearch using the fmincon ‘sqp’ algorithm.

代码：

rng default % For reproducibility
opts = optimoptions(@fmincon,'Algorithm','sqp');
problem = createOptimProblem('fmincon','objective',...fun,'x0',3,'lb',-5,'ub',5,'options',opts);
gs = GlobalSearch;
[x,f] = run(gs,problem)

运行结果：

（3）Example3：调用fmincon时，含非线性约束的 GlobalSearch 函数用法

主函数代码如下：

clear all
clc% 目标函数
fun = @(x) sin(x(1)) + 0.1 * x(2)^2;% 非线性约束
nonlcon = @(x) constraintFunction(x);% 定义优化问题
problem = createOptimProblem('fmincon', 'objective', fun, 'nonlcon', nonlcon, 'x0', [0, 0], 'lb', [-5, -5], 'ub', [5, 5]);% 创建 GlobalSearch 对象
gs = GlobalSearch;% 运行全局搜索
[x, fval, exitflag, output] = run(gs, problem);% 显示结果，包括函数计算次数
disp('全局最优解：');
disp(['x = ' num2str(x)]);
disp(['目标函数值 = ' num2str(fval)]);
disp(['退出标志 = ' num2str(exitflag)]);
disp(['函数计算次数：' num2str(output.funcCount)]);

子函数代码如下：

% 定义约束函数
function [c, ceq] = constraintFunction(x)c = x(1)^2 + x(2)^2 - 1;  % 非线性不等式约束ceq = [];  % 非线性等式约束为空
end

运行结果：

• 需要注意，nonlcon 的非线性约束的写法！

• 另外，如果需要向非线性约束中传递参数，直接加参数即可，主函数中改为：

% 非线性约束
a=1;
nonlcon = @(x) constraintFunction(x,a);

• 子函数中改为下式即可：

% 定义约束函数
function [c, ceq] = constraintFunction(x,a)c = a*x(1)^2 + x(2)^2 - 1;  % 非线性不等式约束ceq = [];  % 非线性等式约束为空
end

三、基于 MultiStart 设置 GlobalSearch 参数

• Create a nondefault MultiStart object.

ms = MultiStart('FunctionTolerance',2e-4,'UseParallel',true)

• Create a GlobalSearch object that uses the available properties from ms.

gs = GlobalSearch(ms)

• gs has the same nondefault value of FunctionTolerance as ms. But gs does not use the UseParallel property.

四、更新 GlobalSearch 参数

• Create a GlobalSearch object with a FunctionTolerance of 1e-4.

gs = GlobalSearch('FunctionTolerance',1e-4)

• Update the XTolerance property to 1e-3 and the StartPointsToRun property to ‘bounds’.

gs = GlobalSearch(gs,'XTolerance',1e-3,'StartPointsToRun','bounds')

• You can also update properties one at a time by using dot notation.

gs.MaxTime = 1800

五、Algorithms 原理

For a detailed description of the algorithm, see GlobalSearch Algorithm. Ugray et al. [1] describe both the algorithm and the scatter-search method of generating trial points.

六、网址链接：

[1] GlobalSearch
[2] How GlobalSearch and MultiStart Work

参考文献：
[1] Ugray, Zsolt, Leon Lasdon, John Plummer, Fred Glover, James Kelly, and Rafael Martí. Scatter Search and Local NLP Solvers: A Multistart Framework for Global Optimization. INFORMS Journal on Computing, Vol. 19, No. 3, 2007, pp. 328–340.