LeetCode刷题--- 使用最小花费爬楼梯
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前言：这个专栏主要讲述动态规划算法，所以下面题目主要也是这些算法做的
我讲述题目会把讲解部分分为3个部分：
1、题目解析
2、算法原理思路讲解
3、代码实现
使用最小花费爬楼梯
题目链接：使用最小花费爬楼梯
题目
给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。
示例 1：
输入：cost = [10,15,20] 输出：15 解释：你将从下标为 1 的台阶开始。 - 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。 总花费为 15 。
示例 2：
输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1] 输出：6 解释：你将从下标为 0 的台阶开始。 - 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。 - 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。 - 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。 - 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。 - 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。 - 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。 总花费为 6 。
提示：
2 <= cost.length <= 10000 <= cost[i] <= 999
解法
题目解析
题目意思很简单
- 给你一个整数数组
cost，其中cost[i]是从楼梯第i个台阶向上爬需要支付的费用。 - 一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
- 你可以选择从下标为
0或下标为1的台阶开始爬楼梯。 - 请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。
算法原理讲解
我们这题使用动态规划，我们做这类题目可以分为以下五个步骤
- 状态显示
- 状态转移方程
- 初始化（防止填表时不越界）
- 填表顺序
- 返回值
1.状态表示
这道题可以根据「经验 + 题⽬要求」直接定义出状态表示： 第⼀种：以 i 位置为结尾，dp[i] 表示：到达 i 位置时的最⼩花费。（注意：到达 i 位置的时候， i 位置的钱不需要算上）
2.状态转移方程：
根据最近的⼀步，分情况讨论：
- 先到达 i - 1 的位置，然后⽀付 cost[i - 1] ，接下来⾛⼀步⾛到 i 位置： dp[i - 1] + csot[i - 1] 。
- 先到达 i - 2 的位置，然后⽀付 cost[i - 2] ，接下来⾛⼀步⾛到 i 位置： dp[i - 2] + csot[i - 2] 。
3.初始化：
从我们的递推公式可以看出，我们需要先初始化 i = 0 ，以及 i = 1 位置的值。容易得到 dp[0] = dp[1] = 0 ，因为不需要任何花费，就可以直接站在第 0 层和第 1 层上。
4.填表顺序：
根据「状态转移方程」可得，遍历的顺序是「从左往右」。
5.返回值：
根据「状态表示以及题目要求」，需要返回 dp[n] 位置的值
代码实现
- 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 cost 的长度。需要依次计算每个 dp 值，每个值的计算需要常数时间，因此总时间复杂度是 O(n)。
- 空间复杂度：O(n)，创建的数组大小。
class Solution {
public:int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {vector<int> dp;int n = cost.size();dp.resize(n+1);dp[0] = dp[1] = 0; // 初始化// 填表for (int i = 2; i <= n; i++){dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2]);}return dp[n]; // 返回值}
};