蒙德里安的梦想

• 核心思想： 状态压缩dp

  • 总方案 = 横放的方案 剩下的地方竖着放是固定的了

  • 状态压缩 ： 将每一列的图(横终点 横起点 竖) 用一个二进制数存下

    • 向后凸的为1 反之为0
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  • 状态计算： 所有 i – 1 列 不冲突的 都加和

    • f[i , j] = f[i - 1 , k] + …. + …
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  • **不合法状态：**前两种合法 后两种不合法 单个格子不能竖放

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  • 不冲突状态： ①j & k ==0 没重叠部分 ②j | k 必须是合法的

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朴素版

•   #include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int N = 12 , M = 1 << N ;  //M为图的最大数 2的N次方int n,m;long long f[N][M];  //开long long的f存bool st[M];  //标记该图是否合法int main(){while(cin>>n>>m , n || m)  //有输入 且均不为0{for(int i=0;i< 1 << n ; i++)  //i<2的n次方//一共n行 每个位置两种选择 共2的n次方{int cnt = 0;  //记录一张图连续的0有多少个st[i] = true;  //初始i图为true合法的for(int j=0;j<n;j++)  //遍历图中每位数{if(i >> j & 1)  //取i图中第j个数 判断是否为1{  //若为1 则判cnt是奇数偶数if(cnt & 1)  //奇数则说明 图不合法{st[i] = false; //有奇数0 直接false 退出循环break;}cnt = 0 ;  //清空cnt 重新开始}else cnt++;  //若为0 cnt++}if(cnt & 1) st[i] = false;  //判断后段0的个数 没有1 进不去上面的判断 }memset(f,0,sizeof f);  //初始化f[0][0] = 1;  //0列 不放方块 方案 = 1for(int i=1;i<=m;i++)  //遍历每一列for(int j=0;j< 1 << n; j++)  //每列2的n次方张图for(int k=0;k< 1 << n;k++)  //前一列也是2的n次方张图if((j & k) == 0 && st[j | k])  //不冲突的条件f[i][j] += f[i-1][k];  //计算cout<<f[m][0]<<endl;  //输出前m-1列排好序 没有凸出来的方案数}}
  

优化版

•   #include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#include<vector>using namespace std;const int N = 12 , M = 1 << N ;int n,m;long long f[N][M];bool st[M];vector<vector<int>> state(M);  //用二维数组将与 j 不冲突的k存下 不用去再遍历了int main(){while(cin>>n>>m , n || m){for(int i=0;i< 1 << n ; i++){int cnt = 0;st[i] = true;for(int j=0;j<n;j++){if(i >> j & 1){if(cnt & 1){st[i] = false;break;}cnt = 0 ;}else cnt++;}if(cnt & 1) st[i] = false;}for(int j=0;j< 1<<n;j++){state[j].clear();  //清空之前的for(int k=0;k< 1<<n;k++){if((j & k) == 0 && st[j | k])state[j].push_back(k);  //不冲突放里头}}memset(f,0,sizeof f);f[0][0] = 1;for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=0;j< 1 << n; j++)for(auto k : state[j])  //不冲突的已经存起来了 取出f[i][j] += f[i-1][k];cout<<f[m][0]<<endl;}}