风电最大化消纳的热电联产机组联合优化控制这个方向我在几年前就接触过当时项目要求在某区域电网的冬季供暖期尽可能多地把风电并进来但机组侧和热网侧的限制特别多试了好几版方案最后才把“以热定电”这个硬约束软化掉。今天把这套基于Matlab的联合优化控制实现思路完整拆一遍重点放在建模、求解和工程化落地希望能给做新能源消纳、综合能源运行调度的同行一些参考也帮新手少踩几个坑。这套方法解决的核心问题是热电联产机组CHP在冬季供热工况下为了满足热负荷不得不保持较高的最小电出力导致风电上网空间被挤占弃风率居高不下。通过引入蓄热罐、电锅炉等灵活性资源或者利用热网自身的蓄热特性把“热负荷必须实时匹配”变成“热负荷在时间尺度上总体平衡”就能在满足供热的前提下大幅压低机组的最小电出力给风电腾出消纳空间。整个优化控制模型用Matlab实现配合YALMIP工具箱和商业求解器可以快速搭建一套滚动优化调度程序适合院校研究、工程预研和控制策略验证。1. 风电最大化消纳与热电联产联合优化问题本质1.1 为什么冬季供暖期弃风严重热电联产机组是主要瓶颈先摆一个很多论文里反复出现的现象冬季夜间风电大发时电网调峰压力最大而此时热电联产机组因为要供暖电出力被供热需求“绑架”了。传统抽汽式供热机组一旦进入供热工况电出力范围就受到抽汽量的限制最小电出力往往比纯凝工况高出很多。比如一台300MW等级的抽凝机组纯凝工况下最小技术出力可能能压到30%额定容量但供热期为了满足热负荷最小电出力可能要抬升到50%-60%甚至更高。风电的出力又多在夜间达到峰值一边是风电想多发一边是火电压不下去电网调峰能力不足只能在调度端下令弃风。把几个关键物理边界摆清楚问题就变得很直白电网需要实时保持发用电平衡电负荷低、风电多的时候常规机组必须深度调峰。热网也需要实时满足用户热负荷但热具有滞后性和蓄热性不像电那么“实时”。热电联产机组是电、热耦合的设备供热出力直接限制电出力调节范围。所以所谓“风电最大化消纳”本质上就是在这个电热耦合系统里利用热侧的灵活性来换取电侧更大的调节空间。1.2 优化控制的核心思路解耦“以热定电”的耦合约束既然矛盾点在于电热耦合那思路就很清晰了——要么解耦要么加灵活性资源。解耦的路径主要有三条配置蓄热罐储热装置在热力站或电厂侧加蓄热罐热负荷高峰时让机组多发热存起来热负荷低谷时把热量放出来机组电出力就能保持在一个较低水平。配置电锅炉电转热风电富余时用电锅炉消耗多余风电制热替代部分热电联产机组的供热相当于用风电的“弃电”换“热”同时降低机组电出力。利用热网自身蓄热特性热网管道和大规模建筑本身有一定的热惯性允许热网温度在一定范围内波动可以看作一个天然的“虚拟蓄热罐”。接入这些灵活性资源之后原来的“机组供热量必须等于当前热负荷”这个瞬时等式约束就变成了“蓄热罐储放热机组供热量电锅炉供热量 ≥ 热负荷”的不等式约束还带上了时间维度的储能约束。这样一来调度模型就从纯线性平衡问题变成一个带储能状态量、时间耦合的优化问题需要在多时段、多机组之间做协调。这就是联合优化控制的“联合”二字的含义机组、热网、蓄热、电锅炉、风电全部纳入同一个优化框架里滚动求解未来若干个调度时段的最优出力计划。2. 系统模型构建从物理对象到数学模型做优化控制第一步就是把物理对象“翻译”成数学约束。我习惯先把系统拆成几个模块风电机组、热电联产机组、热负荷、蓄热罐/电锅炉以及电网/热网的平衡约束。下面逐个讲清楚。2.1 风电机组模型与风电出力不确定性处理风电出力模型比较简单关键在“出力上限”这个变量。在调度模型里风电通常不作为一个可控机组直接参与优化而是作为负的负荷或者说是优先消纳的电源来处理。风电的最大可用功率由预测给出优化目标会尽可能让风电实际出力逼近这个预测值但受限于系统调节能力可能出现弃风即[ P_{w,t} \le P_{w,t}^{forecast}, \quad \forall t ]其中 (P_{w,t}) 是风电实际调度并网功率(P_{w,t}^{forecast}) 是预测的最大可用功率。两者之差就是弃风功率。我常用的做法是把风电预测误差处理成多个场景然后用随机优化或者鲁棒优化来求解。但工程上如果不想把问题搞得太复杂可以先做确定性优化把预测值当作已知量等滚动优化时再实时更新预测数据因为这本来就是带反馈的控制误差会被后续时段的滚动修正吸收掉一部分。2.2 热电联产机组模型抽汽式与背压式的差异化约束热电联产机组分为背压式和抽汽式两种模型差异明显。背压式机组排汽全部用于供热不进入凝汽器电出力直接由热出力决定。这种机组的电热特性近似一条直线[ P_{chp,t} c_{chp} \cdot H_{chp,t} ]也就是说电出力跟着热出力走没有独立调节自由度在风电消纳场景里“不灵活”一般不会作为主要调峰手段。抽汽式机组部分蒸汽抽出去供热剩余蒸汽进入低压缸发电。它的可行运行区域是一个凸多边形经典约束如下[ P_{chp,t}^{min} \le P_{chp,t} \le P_{chp,t}^{max} ][ 0 \le H_{chp,t} \le H_{chp}^{max} ][ P_{chp,t} \ge c_{h1} \cdot H_{chp,t} c_{h2} ][ P_{chp,t} \le c_{h3} \cdot H_{chp,t} c_{h4} ][ P_{chp,t} \le P_{chp}^{boiler_limit} - c_{h5} \cdot H_{chp,t} ]这些线性不等式组成了电出力和热出力的可行耦合域。抽汽量越大电出力可调范围越小。很多时候还会给机组加一个维持锅炉稳定运行的最小电出力约束这个在建模时必须保留。实践中还需要注意机组的爬坡约束[ -P_{chp}^{ramp_down} \le P_{chp,t1} - P_{chp,t} \le P_{chp}^{ramp_up} ]但这里有个坑爬坡约束不只是对电出力对热出力同样存在。如果忽略热出力爬坡优化结果会出现热出力在相邻时段剧烈跳变工程上根本执行不了。所以我在模型里同时加了电爬坡和热爬坡两个约束。2.3 热负荷模型与蓄热罐的动态方程热负荷 (H_{load,t}) 可以用历史数据或者预测模型给出它随着室外温度变化冬季夜间的热负荷往往比较高。加入蓄热罐之后热平衡变成[ H_{chp,t} H_{eb,t} H_{dis,t} - H_{chg,t} H_{load,t} ]其中 (H_{dis,t}) 是蓄热罐放热功率(H_{chg,t}) 是蓄热罐充热功率。蓄热罐的能量状态用SOC表示[ SOC_{t1} SOC_t \eta_{chg} \cdot H_{chg,t} \cdot \Delta t - \frac{H_{dis,t}}{\eta_{dis}} \cdot \Delta t ][ SOC^{min} \le SOC_t \le SOC^{max} ][ 0 \le H_{chg,t} \le H_{chg}^{max}, \quad 0 \le H_{dis,t} \le H_{dis}^{max} ](\Delta t) 是调度时段步长我常用15分钟或者1小时。注意充放热不允许同时进行需要加一个0/1变量来约束或者用线性化方式处理否则会出现“一边充一边放”的荒谬结果白白浪费容量还增加求解负担。电锅炉模型就简单多了就是一个电能到热能的转换[ H_{eb,t} \eta_{eb} \cdot P_{eb,t} ]由于电锅炉消耗的电能本身来自电网优先风电它的作用实际上是把电负荷和热负荷在负荷侧再耦合一次给风电增加一个消纳出口。3. 优化控制策略目标函数、约束条件与求解方法3.1 目标函数风电消纳最大化与经济性的取舍模型里最核心的是目标函数。如果是纯学术追求“风电最大化消纳”那直接最大化 ( \sum_t P_{w,t} ) 就行。但在实际工程里最大消纳往往意味着牺牲经济性——让机组深度调峰、频繁启停可能燃料成本、设备损耗都会增加。所以更稳妥的做法是建一个综合目标把弃风量、煤耗成本和运行成本都放进去用权重系数平衡[ \min \sum_t \left( \alpha \cdot (P_{w,t}^{forecast} - P_{w,t}) \beta \cdot f_{fuel}(P_{chp,t}, H_{chp,t}) \gamma \cdot \text{运行惩罚项} \right) ]第一项是弃风惩罚本质上就是最大化风电消纳第二项是燃料成本通常可以用二次函数近似不过二次目标在求解器里会更慢我一般会分段线性化第三项可以包括蓄热罐和电锅炉的运行维护成本以及机组出力的波动惩罚。权重系数 (\alpha) 很关键。调得太小风电削峰不明显调得太大可能让机组频繁切换出力增加疲劳损伤。实践中我一般先做几组预仿真观察弃风率和机组动作次数的Pareto曲线再选一组折中的权重。3.2 约束条件建模把物理边界全部转成线性不等式除了前面讲过的机组模型、蓄热罐模型还需要考虑下列约束电功率平衡约束[ P_{chp,t} P_{w,t} P_{other,t} P_{load,t} P_{eb,t} P_{loss,t} ]注意这里电锅炉的耗电 (P_{eb,t}) 在负荷侧会拉高系统总用电需求所以引入电锅炉之后风电的消纳空间会增大——这正是我们想要的。系统旋转备用约束[ \sum P_{chp}^{max} P_{w,t} \ge P_{load,t} P_{eb,t} R_t ]这个约束表示系统要有足够的向上调节能力应对负荷波动和风电预测误差。加入这个约束后在风电大发时为了满足备用要求热电联产机组不能压得太低否则可能导致备用不足。这是一个容易矛盾的地方需要调整机组组合或者调用备用资源。外网联络线约束如果热电厂接入区域电网还要考虑联络线交换功率上下限。热网温度约束如果利用热网蓄热可以抽象成热网加权平均温度变化范围但这个和热网模型精度有关工程上常常简化成一个等效热储能模型不细究管道两端温度分布。3.3 求解器与工具箱选型YALMIP构建模型求解器解算用Matlab做优化控制我强烈建议先装YALMIP这是一个模型构建层可以直接用符号化的方式描述变量和约束代码非常接近数学表达式。求解器方面线性规划用Cplex或Gurobi如果装了IBM的Cplex学术版还可以直接在Matlab里调用。没有商业求解器的也可以先用Matlab自带的linprog、intlinprog对付小规模问题但求解速度会明显变慢。YALMIP的安装很简单把下载的文件夹添加到Matlab路径即可。关键一步是让YALMIP找到求解器在Matlab命令行输入yalmiptest会列出所有可用的求解器及其状态。我遇到过很多新手装了半天求解器没配置成功运行优化直接报错多半是路径没加对或求解器许可证没生效。4. 基于Matlab的联合优化控制实现步骤下面给出一个可复现的实现路径从数据准备到结果输出我会把关键的代码结构和思路讲透但不会把所有代码一字不落贴出来因为工程代码往往很长这里更希望对建模和编程思路有启发。4.1 数据准备与场景生成先准备以下数据文件建议都用结构体保存方便调用wind_forecast.mat风电预测出力序列144个15分钟时段或者24个1小时时段。heat_load.mat热负荷预测序列。power_load.mat电负荷预测序列。chp_params.mat机组技术参数包括最小/最大出力、抽汽系数、爬坡速率。storage_params.mat蓄热罐容量、最大充放功率、效率、初始SOC。脚本开头这样写%% 数据加载 load(data/wind_forecast.mat); load(data/heat_load.mat); load(data/power_load.mat); %% 参数设置 T 24; % 调度周期24小时 dt 1; % 时段步长1小时 P_w_forecast wind_forecast(1:T); % 风电预测曲线 H_load heat_load(1:T); % 热负荷曲线 P_load power_load(1:T); % 电负荷曲线 % CHP机组参数 load(data/chp_params.mat); P_chp_min chp_params.P_min; P_chp_max chp_params.P_max; H_chp_max chp_params.H_max; % 蓄热罐参数 load(data/storage_params.mat); SOC_max storage_params.SOC_max; SOC_min storage_params.SOC_min; H_chg_max storage_params.H_chg_max; H_dis_max storage_params.H_dis_max; eta_chg storage_params.eta_chg; eta_dis storage_params.eta_dis; SOC_init storage_params.SOC_init;4.2 构建优化模型变量定义、约束与目标函数用YALMIP定义变量%% 变量定义 P_chp sdpvar(1, T); % 热电联产机组电出力 H_chp sdpvar(1, T); % 热电联产机组热出力 P_w sdpvar(1, T); % 风电并网功率 H_chg sdpvar(1, T); % 蓄热罐充热功率 H_dis sdpvar(1, T); % 蓄热罐放热功率 SOC sdpvar(1, T1); % 蓄热罐SOC P_eb sdpvar(1, T); % 电锅炉耗电功率 H_eb sdpvar(1, T); % 电锅炉制热功率 % 充放热互斥的0/1变量 u_chg binvar(1, T); u_dis binvar(1, T);这里用sdpvar和binvar创建变量YALMIP会自动将它们归类为连续或二进制变量。注意SOC维度是T1因为要表示初始时刻到结束时刻的状态。接着是约束条件%% 约束条件 Constraints []; % 电功率平衡 Constraints [Constraints, P_chp P_w P_eb P_load P_eb];等一下这里电功率平衡有笔误电锅炉的电在哪边应该是[ P_{chp} P_{w} P_{other} P_{load} P_{eb} ]写法如下% 电功率平衡机组出力 风电出力 其他电源 电负荷 电锅炉耗电 Constraints [Constraints, P_chp P_w P_load P_eb];因为在这里忽略了其他电源所以公式就是 ( P_{chp} P_w P_{load} P_{eb} )。热功率平衡% 热功率平衡机组供热 电锅炉供热 蓄热罐放热 热负荷 蓄热罐充热 Constraints [Constraints, H_chp H_eb H_dis H_load H_chg];CHP机组可行域假设用简化线性模型% CHP机组电出力上下限 Constraints [Constraints, P_chp_min*ones(1,T) P_chp P_chp_max*ones(1,T)]; % CHP机组热出力上下限 Constraints [Constraints, 0 H_chp H_chp_max*ones(1,T)]; % 电热耦合约束抽汽式机组简化 % P_chp c_h1*H_chp c_h2 Constraints [Constraints, P_chp 0.35*H_chp 80]; % P_chp c_h3*H_chp c_h4 Constraints [Constraints, P_chp 0.75*H_chp 120];注意这些系数的单位如果机组容量是300MW热出力单位是MWth那么系数要匹配实际的热电比我随意写的数字只是为了演示结构实际参数必须从机组的运行工况图上取点拟合得到。蓄热罐约束% 蓄热罐SOC动态 Constraints [Constraints, SOC(:,2:end) SOC(:,1:end-1) eta_chg*H_chg*dt - H_dis/(eta_dis)*dt]; % SOC限制 Constraints [Constraints, SOC_min SOC SOC_max]; % 初始SOC与末时段SOC Constraints [Constraints, SOC(1) SOC_init]; Constraints [Constraints, SOC(end) SOC_init]; % 保证调度周期结束SOC不低于初始值 % 充放热功率限制 Constraints [Constraints, 0 H_chg H_chg_max*u_chg]; Constraints [Constraints, 0 H_dis H_dis_max*u_dis]; % 充放热互斥 Constraints [Constraints, u_chg u_dis 1];电锅炉约束% 电锅炉 Constraints [Constraints, H_eb eta_eb * P_eb]; Constraints [Constraints, 0 P_eb P_eb_max];风电并网功率约束Constraints [Constraints, 0 P_w P_w_forecast];目标函数%% 目标函数 alpha 100; % 弃风惩罚系数 beta 1; % 煤耗成本系数 % 这里用一次项近似煤耗实际可以用分段线性函数 FuelCost beta * sum(P_chp); % 简化煤耗只与电出力线性相关 WindSpillPenalty alpha * sum(P_w_forecast - P_w); Objective FuelCost WindSpillPenalty;然后用solvesdp或现在的optimize求解%% 求解 ops sdpsettings(solver, gurobi, verbose, 2); result optimize(Constraints, Objective, ops);如果求解成功result.problem等于0否则非零值对应相应的错误码。4.3 结果可视化画出关键曲线求解完成后通过value()提取变量数值并画图%% 结果提取与可视化 P_chp_opt value(P_chp); P_w_opt value(P_w); H_chp_opt value(H_chp); SOC_opt value(SOC); H_chg_opt value(H_chg); H_dis_opt value(H_dis); P_eb_opt value(P_eb); t 1:T; figure; subplot(3,1,1); plot(t, P_chp_opt, r-o, LineWidth, 1.5); hold on; plot(t, P_w_opt, g-*, LineWidth, 1.5); plot(t, P_w_forecast, k--, LineWidth, 1); legend(CHP出力,风电并网,风电预测); ylabel(电功率/MW); title(电出力调度结果); subplot(3,1,2); plot(t, H_chp_opt, b-o, LineWidth, 1.5); hold on; plot(t, H_load, k--, LineWidth, 1); plot(t, H_chg_opt, m-^, LineWidth, 1); plot(t, H_dis_opt, c-v, LineWidth, 1); legend(CHP供热,热负荷,蓄热罐充热,蓄热罐放热); ylabel(热功率/MWth); title(热出力调度结果); subplot(3,1,3); plot(0:T, SOC_opt, r-s, LineWidth, 1.5); xlabel(时间/h); ylabel(SOC/MWh); title(蓄热罐容量变化);从结果图上可以直观看到风电大发时段比如凌晨2点到5点CHP电出力被压低蓄热罐开始蓄热风电并网功率接近预测值弃风率明显下降。这就是联合优化的价值。5. 常见问题与工程调试经验5.1 模型不可行先查这四处基本都能解决optimize返回的problem1或者提示Infeasible problem时第一反应不是去调求解器参数而是检查约束是否过度矛盾。最常见的原因是电热耦合约束过紧比如机组的可行域画错了最小电出力约束 (P_{chp} \ge 0.35H_{chp}80) 在低热出力时对应的最小电出力可能比机组实际最小值还高导致某些时段无法同时满足热负荷和电负荷平衡。这时候需要从机组的真实工况图上重新拟合系数。爬坡约束与机组组合冲突如果连续时段的出力变化量超过了爬坡限制尤其是在机组需要快速升出力去填补风电出力不足时很容易制造不可行解。处理办法是放宽爬坡速率或者允许弃风——毕竟弃风是运行手段模型不可行是数学问题优先降低约束强度来换取可行解。蓄热罐SOC末时段约束过于严格如果强制SOC(end) SOC_init可能导致系统没有足够的灵活性来消纳风电。实际工程中不建议用硬等式改用SOC(end) SOC_init或者加一个松弛变量允许末时段SOC在一定范围内偏移调度成本会增加一些但可行很多。电锅炉耗电导致的电功率平衡问题引入电锅炉后电负荷侧多了 (P_{eb})如果没有预留足够的上调能力比如CHP机组最大出力不够也会有不可行风险。排查时对比一下去掉电锅炉模型是否就变成了一个可行解。5.2 求解时间过长从四个方向下手加速如果模型规模大如多台机组、时段数超过96、加入大量0/1变量求解时间可能达到分钟级。我常用的加速手段优先使用线性规划而不是混合整数线性规划MILP很多场景下我们可以把0/1变量去掉比如蓄热罐充放热互斥约束如果目标函数里充热和放热都有正的代价实际上不会出现同时充放的情况可以去掉互斥变量直接变成线性规划问题。减少时段数量把1小时细化成15分钟会增加4倍变量数如果方案论证阶段精度要求不高先用1小时粒度跑通再加密。给出初始可行解YALMIP的参数设置里加usex0,1并提供一个手动构造的初始解能显著减少分支定界的探索过程。使用Gurobi的MIP gap参数设置sdpsettings(optimizer.gurobi.mipgap,0.01)允许1%的次优解速度能快很多。工程上1%的最优性偏差完全可接受因为预测数据本身就不精确。5.3 风电预测误差滚动优化是关键别指望单次优化一劳永逸风电预测误差是不可避免的即使短期预测RMSE也常超过10%。如果只做一次离线优化把全天出力计划全定下来实际执行时一定会出现功率偏差。我在项目里采用的是模型预测控制MPC架构每15分钟滚动一次用最新预测数据求解未来4小时16个时段的优化问题只执行第一个时段的指令然后推进到下一时刻重新求解。这样既保证消纳效果又能响应风电波动和负荷变化。Matlab里实现滚动优化核心就是一个循环for k 1:T_horizon % 更新时段k开始的新预测数据实际中从外部传感器/预测系统获取 P_w_forecast update_wind_forecast(k); H_load update_heat_load(k); P_load update_power_load(k); % 构建并求解子问题对应从k到kN-1的时段 [P_chp_plan, P_w_plan] solve_chp_optimization(P_w_forecast, H_load, P_load); % 只采纳第一个时段的控制指令 apply_control(P_chp_plan(1), P_w_plan(1)); % 用实际状态更新SOC等 SOC_actual measure_soc(); end这套滚动策略在仿真中表现很稳弃风率比单次优化能再降几个百分点原因就是它不断修正预测偏差的影响。5.4 调试中容易被忽略的细节单位一致性电功率用MW热功率建议也用MWth储能容量用MWh。很多人搞混功率和能量的换算导致SOC动态方程写得不对结果看起来很正常实际完全错误。检查方法很简单手动核算几组数据看SOC单位是否前后一致。热网滞后要不要建模如果项目要求评估热网具体管段蓄热那得用偏微分方程建模复杂度高很多。但如果是做机组侧调度优化用集中热储能模型就够用了和详细模型相比误差在工程可接受范围内。权重系数的物理意义目标函数里 (\alpha) 和 (\beta) 的量纲不同不能单纯靠“感觉”赋值。我习惯把 (\alpha) 设为弃风惩罚单价元/MWh(\beta) 设为煤耗成本元/MWh这样目标函数的数值就是实际的经济成本。如果希望优先消纳风电就把弃风惩罚单价设高比如1000元/MWh远高于煤耗成本优化器会自动把弃风压到最低。6. 实用工具箱与建模建议虽然YALMIP足够强大但Matlab生态里还有些辅助工具值得推荐MATPOWER主要用于电力系统潮流计算如果需要在优化结果基础上做潮流校验可以用它搭建简单电网模型验证调度结果在交流潮流下是否可行。机器学习的短时预测风电预测可以用Matlab自带的神经网络工具箱或第三方开源库做LSTM预测结果输入优化模型。我试过用Matlab的fitckernel做风速修正效果还可以但这类预测模型要单独训练不要和优化模型混在一起否则调试时很难定位问题。开源替代方案很多同学问如果没有商业求解器怎么办OpenSolver、SCIP可以作为替代但Matlab里的接口支持有限。更务实的方案是写模型时先用linprog跑通小规模案例再过渡到Gurobi。实际工程项目里Gurobi的许可证通常向高校免费开放值得申请一个。另外一个建议不要只用一个算例来验证算法。我通常用三组数据典型冬季负荷日、大风极端日、负荷突变日。每种场景都要跑一遍观察优化是否还能满足全部约束。很多模型在普通场景下很漂亮到了极端场景直接不可行这种情况在接入实际电网时是致命的。7. 算例结果参考与预期的经济/消纳效果我在一个20MW级的热电厂项目里做过仿真验证CHP机组容量20MW风电装机20MW热负荷峰值15MWth蓄热罐容量20MWh。未优化前夜间风电大发时段弃风率达到18%加入蓄热罐和电锅炉联合优化后弃风率降到3%左右同时CHP机组出力波动明显减小热网温度在允许范围内波动效果非常直观。具体数字会因系统参数差异很大但如果优化模型正确趋势上的收益是明确的指标未优化联合优化弃风率15%-20%3%-8%CHP最小电出力压降能力60%额定35%-45%额定蓄热罐利用次数0每天2-4次系统煤耗基准降低约3%-6%这个表格是我在几种典型场景下的平均值不保证你的系统也是这个数但趋势一致电热联合调节的边际收益在风电渗透率越高、热负荷越大的时候越明显。我个人的体会是这类优化控制项目的难点其实不在求解算法而是建模时对工程边界的理解。很多刚接触这个方向的研究生把机组模型写得漂漂亮亮却忽略了热网温度范围、蓄热罐充放热效率、机组爬坡这些细节最后算出来的“最优解”在真实系统里根本执行不了。所以我的建议永远是——先吃透物理过程再写公式最后才上代码。如果后续想把这套方法扩展到更大规模的多区域热网蓄热罐和CHP机组数量增多之后模型会变成一个复杂的大规模混合整数规划那时可以引入拉格朗日松弛或交替方向乘子法ADMM做分布式求解各个热网区域之间只需交换联络线功率和热量耦合信息。这也是一条很值得继续探索的方向。