第一章命题逻辑1.1命题符号化及联结词1.命题能判断真假的陈述句这种陈述句的判断只有两种可能一种是正确的判断另一种是错误的判断。称判断为正确的命题的真值或值为真称判断为错误的命题的真值为假因而又可以称命题是具有唯一真值的陈述句。练习1哪些是命题12是素数。 2雪是绿色的。 3235。4明年2月1号是晴天。5这朵花好好看 6请关上门7xy5。 8本命题是假的。3.简单命题原子命题是最简单的陈述句不能再分解成更简单的句子。4.复合命题由简单命题用联结词联结而成的命题。4.命题符号化p,q,r...这种小写的英文字母用来表示简单命题eg: p:2是素数。q:雪是绿色的。5.在数理逻辑中将命题的真值也符号化一般用1或T表示“真”用0或F表示“假”。6.命题常项命题常元以4.为例子p,q都是命题常项。对于简单命题来说它的真值是确定的因而又称命题常项或命题常元。7.命题变项命题变元以练习1的7为例子7不是命题但是一旦给X和y一个确定的值那么7它的真值就确定了。这种真值可以变化的简单陈述句称为命题变项或命题变元。注意命题变项不是命题。练习2将下列命题化成多个简单命题。方法1.把逻辑词扔掉重点2.如果拆出来的没有主语补一个主语就好。13不是偶数。 复合命题不 2我喜欢2和3。简单命题“和”不是联结词3如果角A和角B是对顶角则角A等于角B。复合命题如果....则.....练习2答案1简单命题13是偶数 。 简单命题23不是偶数。2简单命题1 我喜欢2。 简单命题2我喜欢3。3简单命题1 角A和角B是对顶角。有一个“和”在拆出时不要把和也拆了因为对顶角一定要是两个角否则逻辑上不通这个我再问问老师简单命题2角A等于角B。联结词以真值表为例自然语言有这个意思就行。1.否定联结词“¬”(值为真否定完为假。值为假否定完为真)自然语言并非非不否p:1 ¬p:0 q: 0 ¬q: 12.合取联结词“∧”只有p和q同时为真时才为真自然语言既……又…… 不仅……而且…… 虽然........但是p q p∧q0 0 00 1 01 0 01 1 1练习3将下列命题符号化1李平既聪明又用功。2李平虽然聪明但不用功。3李平不但聪明而且用功。4李平不是不聪明而是不用功。练习3答案1p∧q 2p∧¬ q 3 p∧q 4 ¬ (¬p)∧ ¬q3.析取联结词“∨”(只有p和q同时为假才为假)或具有二义性一为相容或二为排斥或。相容或∨王艳学过英语或法语这里可以符号化。相斥或又称异或唯一的那个王小虎生于1975年或1976年。那个唯一的王小虎只能是生于其中一年。自然语言或等等。p q p∨q0 0 00 1 11 0 11 1 1异或联结词它应该也有自己的符号∨上面有一横杠或者一个圆圈里有一个p和q不同为真相同为假p q p异或q0 0 00 1 11 0 11 1 04.蕴涵联结词“→”前件为假后面就不用看了值为真。剩下的自行判断 背也行。如果p则q。称作p与q的蕴含式,称p为蕴涵式的前件q为蕴涵式的后件。自然语言只要...就....只有....才...若...则....假如p:土缺水。 q这颗植物会死p q p→q0 0 10 1 11 0 01 1 11一般我们把前面的句子看作p,而后面的句子看作q。2一般在自然语言中都是p→q。3重点如果自然语言中有“才”那么“才”后面的变为前件5.等价联结词“↔ ”(p和q相同为真不相同为假)p q p↔q0 0 10 1 01 0 01 1 1练习1答案1命题真值为真2命题真值为假3命题真值为真4命题真值为不确定但明年就知道了因为真值唯一5不是命题因为是感叹句。6不是命题因为是祈使句也可以是感叹句欸反正就不是陈述句。7不是命题x和y可以是任意数吧有时真值为真有时真值为假。真值不唯一。(8不是命题在我真时我为假在我假时我为真。矛盾在此也称悖论。持续更新。。。。