算放大倍数最绕不开的一个动作就是把小信号等效电路画出来然后在漏极节点列 KCL。以前我也这么干列完式子心里还是不踏实是不是少并联了一个电阻符号是不是反了。后来把思路简化成两步先找跨导 gm再找输出端看进去的总阻抗 Rout增益就等于 gm × Rout。用熟了之后这个公式真的可以当大杀器用不管手算、看论文、还是对着仿真结果反推电路结构速度都快不少。下面只讲怎么把这套方法用稳gm 和 ro 怎么理解Rout 怎么找共源、共源共栅、源极退化这些常见结构怎么套最后列几个最容易翻车的地方。1. 这套方法解决的是低频小信号增益问题1.1 什么时候可以放心套 Av gm × Rout这个公式不是所有电路都能直接套。它的成立前提是放大器在小信号工作点附近输入电压变化先转换成输出电流变化输出电流再流过输出端的等效电阻变成输出电压变化。最典型的适用对象是共源放大器、共射放大器、共源共栅放大器、带源极退化的共源放大器以及差分放大器做半边等效之后的那半边电路。具体来说满足下面几个条件时可以放心用只讨论低频小信号不涉及电容、电感对增益的频响影响。输入管工作在饱和区MOS或放大区BJT不能接近截止或深线性区。输入从栅极或基极进输出从漏极或集电极取。输出摆幅足够小不会造成工作点大幅移动。有两类电路要额外小心共漏极也就是源极跟随器输出从源极取源极本身带负反馈不能直接写成 gm × Rout要用带 gmb 和源极负载的表达式共栅极输入阻抗低输入源内阻会分压公式也要换。这篇文章先聚焦最常见的共源类结构把这些吃透后再扩展会更顺。1.2 它不是“约等于”而是 KCL 的压缩写法有人以为 gm × Rout 是一个粗糙的近似只在忽略 ro 或者负载是理想恒流源的时候才成立。实际上不是这样。拿最简单的电阻负载共源放大器举例。输入管的小信号模型里有一个受控电流源 gm × Vgs输出节点上并联了负载电阻 RD 和管子自身的输出电阻 ro。在漏极节点列 KCL把受控源、ro、RD 三条支路的电流写出来整理之后结果就是Vout / Vin -gm × (RD // ro)这个式子的右半部分正好就是输入管的跨导乘以输出端看到的总阻抗。所以 gm × Rout 不是省掉了 KCL而是把 KCL 的结果压缩成了两步物理理解先看电压怎么变成电流再看电流怎么变成电压。理解这一点很重要。以后再遇到复杂结构第一反应不是“这个结构能不能套公式”而是“这个输入管的 gm 在哪输出端的等效总阻抗是多少”。只要这两个答案清晰增益式子基本就写出来了。1.3 为什么它比直接列方程快列 KCL 的问题在于节点越多符号越容易抄错。尤其是带 cascode 或者源极退化时方程里会有好几个受控源相互嵌套。用 gm × Rout 的思路可以把“找跨导”和“找输出阻抗”拆成两个独立问题分别验证。哪个环节不确定就单独针对那个环节做一次小信号分析。实际做题或看电路时我一般会先手算出增益再决定要不要展开完整小信号模型校验。多数情况下展开完发现结果和 gm × Rout 一模一样却多花了一倍时间。2. 先把两个物理量搞清楚跨导和输出阻抗2.1 跨导是输入电压对输出电流的转换能力跨导的定义是输出电流对输入电压的偏导数。MOS 管写作 gm ∂ID / ∂VGSBJT 写作 gm ∂IC / ∂VBE。教科书里常见的表达式是MOS 饱和区gm 2 * ID / (VGS - VTH)也可以写成gm sqrt(2 * μCox * (W/L) * ID)。BJT 放大区gm IC / VT其中 VT 在室温下大约 26 mV。理解这个参数关键是记住它的物理含义栅极电压变 1 mV漏极电流变多少微安。gm 越大说明输入电压控制输出电流的能力越强增益潜力越大。实际手算时不要一上来就背公式。先确认偏置电流 ID 或 IC再看模型参数里的 μCox、VTH、W/L最后算出 gm 的量级。默认情况下gm 通常落在 mS 级别也就是 1e-3 这个量级和它相乘的阻抗是 kΩ 级别两者相乘就是几十到几百倍的电压增益。有一个点容易被忽略同样电流下过驱动电压 VGS - VTH 越小gm 越大。这也是很多设计喜欢把管子偏置在稍弱反型区的原因之一。但过驱动电压太小管子对阈值电压波动更敏感工作点稳定性会变差。所以 gm 不是越大越好要看电路的鲁棒性。2.2 ro 是沟道长度调制和 Early 效应换来的“电阻”MOS 晶体管的输出电阻 ro本质上是沟道长度调制效应的体现VDS 变化时漏极电流不是完全平坦而是略微上翘等效成漏源之间有一个有限电阻。BJT 里对应的是 Early 效应写作 ro VA / ICVA 就是 Early 电压。MOS 管的常见表达式是ro 1 / (λ * ID)λ 是沟道长度调制系数和工艺、器件长度有关。工艺越先进、沟道越短λ 通常越大ro 越小。所以短沟道器件的本征增益 gm × ro 经常不如长沟道器件高。这里有一个很实用的仿真习惯打开 SPICE 或 Spectre 的直流工作点输出列表里的 gds 就是漏源导纳ro 直接取 1 / gds。我平时不怎么背 ro 的绝对值而是看 gm 和 gds 两个数心算一遍 gm / gds再和 AC 仿真结果对比。如果对不上说明要么偏置状态不对要么输出端漏掉了负载支路。2.3 为什么是“输出端看进去的总阻抗”输出节点通常不止接一个电阻。以恒流源负载共源放大器为例NMOS 输入管的漏极和 PMOS 负载管的漏极是同一个节点。NMOS 的 ro 从漏极到源极源极交流接地所以 ro1 是输出节点到地的一条支路PMOS 的 ro2 从漏极到源极源极接 VDD交流下 VDD 也是地所以 ro2 是另一条并联支路。两条支路都是“输出节点到交流地”所以它们是并联关系。如果输出节点还接了下一级输入电阻或外部负载电阻也要并进来。最终的总阻抗是所有这些支路的并联结果。这个理解是整套方法里最容易出错的一环也是下面要详细展开的部分。3. 找 Rout 的操作流程从输出节点往地看3.1 三步找到输出端总阻抗找输出端总阻抗有一套固定的操作建议每次都按顺序走一遍。第一步把输入小信号源置零。电压源短路到交流地电流源开路。直流偏置保持不变管子仍然工作在原来的工作点但小信号等效模型里输入端不再有激励。第二步在输出节点和地之间加一个测试电压 Vx计算流入输出节点的电流 Ix。也可以反过来加测试电流测量节点电压。第三步计算Rout Vx / Ix。这个值就是输出端看到的等效电阻。为什么要加测试源而不是直接看电路里有哪些电阻并联因为有些电阻受受控源影响像源极退化后的输出阻抗就不能简单从静态电阻角度看。用小信号测试源去“推”输出节点所有受控源都会在等式里自动体现不容易漏项。3.2 并联还是串联判断标准很简单判断一个电阻是不是和输出端并联只需要问一个问题它是不是一端接在输出节点另一端接到交流地如果答案是肯定的它就是并联支路。例如从漏极接 VDD 的电阻 RDVDD 是小信号地所以 RD 和输出节点并联。输入管的 ro源极交流接地所以 ro 是从漏极到交流地的一条支路并联。恒流源负载的 ro源极接 VDDVDD 交流接地也并联。如果电阻不是直接接到交流地而是串在源极和地之间比如源极退化电阻 RS那它就不在输出节点的并联清单里。它会进入管子的内部反馈回路把管子的等效输出阻抗抬高形式变成 ro RS gm × ro × RS约等于 (1 gm × RS) × ro。这个区别是手算分水岭。直接把 RS 并到输出节点结果一定错只有先算完“带源极退化的等效输出阻抗”再和外部负载并联才是正确路径。3.3 一个防止漏项的检查清单我每次找 Rout 前会在心里过一遍这几个问题输出节点到底是漏极还是源极方向写错符号和增益都会错。输入小信号源真的置零了吗如果输入源有内阻增益会受分压影响。输入管的源极是否交流接地如果没有gmb 有没有考虑负载到底是电阻、恒流源、二极管连接还是下一级输入阻抗不同负载的等效电阻完全不同。最后问一句Rout 和 ro 是什么数量级关系如果外部负载远小于 ro增益主要由外部负载决定ro 可以暂时忽略如果两者接近必须保留。这套检查顺序能做两件事一是防止漏项二是让你在仿真对不上时快速定位是模型问题、偏置问题还是公式问题。4. 五种常见结构的跨导与输出