和RS_FEC(544,514)的具体数学实现)
RS-FEC核心参数PHY类型码型码长(n)消息符号(k)奇偶符号(2t)100GBASE-CR4/KR4/SR4RS(528,514)52851414 (t7)100GBASE-KP4RS(544,514)54451430 (t15)符号定义每个符号 10比特GF(2¹⁰)域生成多项式数学原理1. 生成多项式构造g(x)∏j02t−1(x−αj)g2tx2tg2t−1x2t−1⋯g1xg0g(x)j0∏2t−1(x−αj)g2tx2tg2t−1x2t−1⋯g1xg0本原元αα 是有限域 GF(2¹⁰) 的本原元域生成多项式x10x31x10x31定义计算规则2. 消息多项式m(x)mk−1xn−1mk−2xn−2⋯m0x2tm(x)mk−1xn−1mk−2xn−2⋯m0x2t符号映射规则输入20个257位传输块来自转码器首位块0的bit 0 → mk−1mk−1的最高位(bit 9)末位块19的bit 256 → m0m0的最低位(bit 0)3. 奇偶校验多项式p(x)p2t−1x2t−1⋯p0p(x)p2t−1x2t−1⋯p0计算方式p(x)m(x)mod g(x)p(x)m(x)modg(x)硬件实现图91-5的移位寄存器初始清零编码流程关键步骤输入顺序首个输入符号 mk−1mk−1对应最高阶项系数奇偶符号生成所有消息符号输入后移位寄存器输出即为 p2t−1∼p0p2t−1∼p0码字构造c(x)m(x)p(x)mk−1xn−1⋯m0x2t⏟消息p2t−1x2t−1⋯p0⏟奇偶c(x)m(x)p(x)消息mk−1xn−1⋯m0x2t奇偶p2t−1x2t−1⋯p0传输顺序从高阶到低阶系数传输先发 cn−1cn−1对应 mk−1mk−1最后发 p0p0每符号内先传bit 0最低有效位生成多项式系数表解析表91-1生成多项式系数 gigi十进制值系数索引(i)RS(528,514)RS(544,514)系数索引(i)RS(528,514)RS(544,514)0432523141385129083415-4952945128.........326515827-187.........28-5521390494229-575注十进制值对应GF(2¹⁰)域元素如432 0b0110110000RS(528,514)只需14个系数i0~13高阶项系数隐含为1RS(544,514)需30个系数i0~29全表见标准原文技术要点说明域元素硬件实现系数值通过本原多项式 x10x31x10x31 定义的伽罗华域运算得出实际硬件用10位线性反馈移位寄存器实现。纠错能力差异RS(528,514)可纠正7符号错误70比特RS(544,514)可纠正15符号错误150比特KP4应用场景背板传输需要更强纠错对齐标记处理映射后的AMam_txmapped作为消息部分输入优先占据 mk−1mk−1 位置见消息装载规则边界对齐每514符号消息对应常规模式4096码字 20×16384 66b块EEE模式2码字 20×8 66b块