【数据结构和算法】盛最多水的容器-拓冰建站

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前言

一、题目描述

二、题解

2.1 方法一：暴力枚举

2.2 方法二：双指针

三、代码

3.1 方法一：暴力枚举

3.2 方法二：双指针

四、复杂度分析

4.1 方法一：暴力枚举

4.2 方法二：双指针

前言

这是力扣的 11 题，难度为中等，解题方案有很多种，本文讲解我认为最奇妙的两种。

一、题目描述

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明：你不能倾斜容器。

示例 1：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49 
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例 2：

输入：height = [1,1]
输出：1

提示：

n == height.length
2 <= n <= 105
0 <= height[i] <= 104

二、题解

2.1 方法一：暴力枚举

思路与算法：

顾名思义，暴力枚举，设定两个循环。

第一个循环，循环左挡板。
第二个循环，循环右挡板。

每次计算 area ，存入 maxArea 。

面积公式：S(i,j)=min(h[ i ] ,h[ j ])×(j−i)

2.2 方法二：双指针

思路与算法：

在每个状态下，无论长板或短板向中间收窄一格，都会导致水槽底边宽度 −1 变短：

若向内移动短板，水槽的短板 min(h[i],h[j]) 可能变大，因此下个水槽的面积可能增大。
若向内移动长板，水槽的短板 min(h[i],h[j]) 不变或变小，因此下个水槽的面积一定变小。

因此，初始化双指针分列水槽左右两端，循环每轮将短板向内移动一格，并更新面积最大值，直到两指针相遇时跳出；即可获得最大面积。

算法流程：

初始化：双指针 i , j 分列水槽左右两端；
循环收窄：直至双指针相遇时跳出；
更新面积最大值 res ；
选定两板高度中的短板，向中间收窄一格；
返回值：返回面积最大值 res 即可；

三、代码

3.1 方法一：暴力枚举

Java版本：

class Solution {public int maxArea(int[] height) {int n = height.length, max = 0, area;for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {area = Math.min(height[i], height[j]) * (j - i);if (area > max) max = area;}}return max;}
}

C++版本：

class Solution {
public:int maxArea(vector<int>& height) {int n = height.size(), maxArea = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = i + 1; j < n; j++) {int area = min(height[i], height[j]) * (j - i);maxArea = max(maxArea, area);}}return maxArea;}
};

Python版本：

class Solution:def maxArea(self, height: List[int]) -> int:n = len(height)max_area = 0for i in range(n):for j in range(i+1, n):area = min(height[i], height[j]) * (j - i)max_area = max(max_area, area)return max_area

3.2 方法二：双指针

Java版本（易懂版）：

class Solution {public int maxArea(int[] height) {int i = 0, j = height.length - 1, max = 0, area;while (i != j) {area = Math.min(height[i], height[j]) * (j - i);if (area > max) max = area;if (height[i] < height[j]) {i++;} else {j--;}}return max;}
}

Java版本（优化版）：

class Solution {public int maxArea(int[] height) {int i = 0, j = height.length - 1, max = 0;while (i != j) {max = height[i] < height[j] ?Math.max(max, (j - i) * height[i++]) : Math.max(max, (j - i) * height[j--]);}return max;}
}

C++版本：

class Solution {
public:int maxArea(vector<int>& height) {int i = 0, j = height.size() - 1, max_area = 0;while (i < j) {max_area = max(max_area, (j - i) * min(height[i], height[j]));if (height[i] < height[j]) {i++;} else {j--;}}return max_area;}
};

Python版本：

class Solution:def maxArea(self, height: List[int]) -> int:i, j, max_area = 0, len(height) - 1, 0while i < j:max_area = max(max_area, (j - i) * min(height[i], height[j]))if height[i] < height[j]:i += 1else:j -= 1return max_area