建站实战干货

一、考频总览（按出现次数降序）

排名	题号	题目名称	出现次数	核心知识点	难度
1	B3871	因数分解	3次	质因数分解 + 质数筛	普及−
2	B3969	B-smooth 数	2次	质因数分解 + 滑动窗口/双指针	普及−
3	B4071	武器强化	2次	贪心 + 排序 + 前缀和	普及/提高−
4	P13014	最大公因数	2次	欧几里得算法 + 质因数指数最值	普及−
5	B3872	巧夺大奖	1次	贪心 + 优先队列	普及/提高−
6	B3929	小杨的幸运数	1次	数位DP	普及/提高−
7	B3930	烹饪问题	1次	背包DP（01变形）	普及/提高−
8	B3968	成绩排序	1次	结构体排序 + 自定义cmp	普及−
9	P10719	黑白格	1次	二维前缀和 + 枚举	普及/提高−
10	P10720	小杨的幸运数字	1次	进制转换 + 字符串处理	普及−
11	B4050	挑战怪物	1次	二分答案 + 贪心	普及/提高−
12	B4051	小杨的武器	1次	贪心 + multiset/堆	普及−
13	B4070	奇妙数字	1次	质因数分解 + 约数个数	普及/提高−
14	P11960	平均分配	1次	前缀和 + 数学推导	普及/提高−
15	P11961	原根判断	1次	原根存在定理 + 质因数分解	提高+/省选−
16	P13013	奖品兑换	1次	完全背包 + 方案数	普及/提高−
17	P14073	数字选取	1次	贪心 + 排序	普及−
18	P14074	有趣的数字和	1次	前缀和 + 数学推导	普及/提高−
19	B3941	小杨的锻炼（样题）	0次	模拟/枚举（LCM）	普及−
20	B3951	小杨的队列（样题）	0次	队列 + 模拟	普及−

注：P14917（数字移动）、P14918（相等序列）、P15798（有限不循环小数）、P15799（找数）、P17010（排排坐）、P17011（晚宴）为2025年12月及2026年新增真题，考频数据尚不充分，暂未列入上表。

二、知识点分类统计

知识点类别	题目数量	代表题目
数论/数学（质因数分解、GCD、筛法、约数）	7	因数分解、B-smooth数、最大公因数、奇妙数字
贪心算法	6	武器强化、巧夺大奖、挑战怪物、小杨的武器
动态规划（数位DP、背包DP）	3	小杨的幸运数、烹饪问题、奖品兑换
排序 + 查找	2	成绩排序、武器强化
前缀和/二维前缀和	3	黑白格、平均分配、有趣的数字和
链表/模拟	2	小杨的队列（样题）

三、高频考点深度分析

🥇 第一梯队：数论（★★★★★）—— 绝对核心

数论是GESP五级最高频考点，累计出现 7次以上。

必掌握内容：

• 质因数分解（唯一分解定理）—— 出现频率最高，B3871考了3次
• 素数筛法（埃氏筛、欧拉筛/线性筛）
• 最大公约数（欧几里得算法）
• 约数个数/约数和
• 同余与模运算

真题列表：

题号	题目	难度	链接
B3871	[GESP202309 五级] 因数分解	普及−	https://www.luogu.com.cn/problem/B3871
B3969	[GESP202403 五级] B-smooth 数	普及−	https://www.luogu.com.cn/problem/B3969
B4070	[GESP202412 五级] 奇妙数字	普及/提高−	https://www.luogu.com.cn/problem/B4070
P13014	[GESP202506 五级] 最大公因数	普及−	https://www.luogu.com.cn/problem/P13014
P11961	[GESP202503 五级] 原根判断	提高+/省选−	https://www.luogu.com.cn/problem/P11961
P14918	[GESP202512 五级] 相等序列	普及/提高−	https://www.luogu.com.cn/problem/P14918

🥈 第二梯队：贪心算法（★★★★☆）—— 高频必考

贪心策略是五级第二大高频考点，累计 6次。

必掌握内容：

• 排序 + 贪心选择
• 优先队列（堆）维护最优解
• 二分答案 + 贪心验证

真题列表：

题号	题目	难度	链接
B3872	[GESP202309 五级] 巧夺大奖	普及/提高−	https://www.luogu.com.cn/problem/B3872
B4071	[GESP202412 五级] 武器强化	普及/提高−	https://www.luogu.com.cn/problem/B4071
B4050	[GESP202409 五级] 挑战怪物	普及/提高−	https://www.luogu.com.cn/problem/B4050
B4051	[GESP202409 五级] 小杨的武器	普及−	https://www.luogu.com.cn/problem/B4051
P14073	[GESP202509 五级] 数字选取	普及−	https://www.luogu.com.cn/problem/P14073

🥉 第三梯队：动态规划（★★★☆☆）—— 稳定出现

DP在五级中稳定出现，通常以数位DP或背包DP形式考查。

真题列表：

题号	题目	难度	链接
B3929	[GESP202312 五级] 小杨的幸运数	普及/提高−	https://www.luogu.com.cn/problem/B3929
B3930	[GESP202312 五级] 烹饪问题	普及/提高−	https://www.luogu.com.cn/problem/B3930
P13013	[GESP202506 五级] 奖品兑换	普及/提高−	https://www.luogu.com.cn/problem/P13013

第四梯队：其他考点（★★☆☆☆）

考点	真题	难度	链接
结构体排序	B3968 [GESP202403 五级] 成绩排序	普及−	https://www.luogu.com.cn/problem/B3968
二维前缀和	P10719 [GESP202406 五级] 黑白格	普及/提高−	https://www.luogu.com.cn/problem/P10719
进制/字符串	P10720 [GESP202406 五级] 小杨的幸运数字	普及−	https://www.luogu.com.cn/problem/P10720
前缀和+数学	P11960 [GESP202503 五级] 平均分配	普及/提高−	https://www.luogu.com.cn/problem/P11960
模拟/LCM	B3941 [GESP样题 五级] 小杨的锻炼	普及−	https://www.luogu.com.cn/problem/B3941
队列/模拟	B3951 [GESP样题 五级] 小杨的队列	普及−	https://www.luogu.com.cn/problem/B3951

四、2026年9月考试预测

基于2023–2026年共10场正式考试的命题规律，预测如下：

🔮 大概率出现（命中率 > 80%）

预测考点	预测理由	推荐练习题目
质因数分解	连续多场必考，B3871出现3次，属“必拿分”题	P10720 小杨的幸运数字
贪心 + 排序	武器强化、巧夺大奖等反复出现	B4051 小杨的武器
最大公约数(GCD)	P13014已考2次，属数论基础中的基础	P13014 最大公因数

🔸 中等概率出现（命中率 50–70%）

预测考点	预测理由	推荐练习题目
素数筛法	B-smooth数、原根判断的前置技能	B3969 B-smooth 数
二分答案 + 贪心	挑战怪物已考，属经典组合题型	B4050 挑战怪物
前缀和	黑白格、平均分配、有趣的数字和已多次出现	P10719 黑白格

🔹 可能涉及（需留意）

预测考点	预测理由	推荐练习题目
数位DP	小杨的幸运数已考，属DP中较难部分	B3929 小杨的幸运数
链表操作	考纲明确要求，样题B3951已出现	B3951 小杨的队列
高精度运算	考纲明确要求，虽近年考频不高但不可忽视	P13013 奖品兑换

五、⭐ 重点推荐必刷题目（按优先级排序）

优先级	题号	题目名称	难度	推荐理由	洛谷链接
🔴 必刷1	B3871	[GESP202309 五级] 因数分解	普及−	考频最高（3次） ，五级“入场券”	https://www.luogu.com.cn/problem/B3871
🔴 必刷2	B3969	[GESP202403 五级] B-smooth 数	普及−	数论+双指针，综合性强	https://www.luogu.com.cn/problem/B3969
🔴 必刷3	B4071	[GESP202412 五级] 武器强化	普及/提高−	贪心代表题，考频2次	https://www.luogu.com.cn/problem/B4071
🟠 重点4	P13014	[GESP202506 五级] 最大公因数	普及−	GCD基础，考频2次	https://www.luogu.com.cn/problem/P13014
🟠 重点5	B3872	[GESP202309 五级] 巧夺大奖	普及/提高−	贪心+优先队列经典	https://www.luogu.com.cn/problem/B3872
🟠 重点6	B4050	[GESP202409 五级] 挑战怪物	普及/提高−	二分答案+贪心综合	https://www.luogu.com.cn/problem/B4050
🟡 建议7	B3968	[GESP202403 五级] 成绩排序	普及−	结构体排序送分题	https://www.luogu.com.cn/problem/B3968
🟡 建议8	P10719	[GESP202406 五级] 黑白格	普及/提高−	二维前缀和代表	https://www.luogu.com.cn/problem/P10719
🟡 建议9	B3929	[GESP202312 五级] 小杨的幸运数	普及/提高−	数位DP入门	https://www.luogu.com.cn/problem/B3929
🟡 建议10	B3951	[GESP样题 五级] 小杨的队列	普及−	链表/队列模拟	https://www.luogu.com.cn/problem/B3951

六、2026年9月考试备考建议

📅 阶段一：基础巩固（现在 – 7月中旬，约6周）

周次	重点内容	具体任务
第1-2周	数论基础	掌握质因数分解（试除法）、埃氏筛、欧拉筛；刷B3871、B3969
第3-4周	贪心算法	掌握排序+贪心、优先队列用法；刷B4071、B3872、B4051
第5-6周	GCD与素数	掌握欧几里得算法、素数判定；刷P13014、P10720

📅 阶段二：专题突破（7月中旬 – 8月中旬，约4周）

周次	重点内容	具体任务
第7-8周	DP入门	学习数位DP模板、01背包；刷B3929、B3930
第9-10周	综合题型	二分答案+贪心、前缀和；刷B4050、P10719

📅 阶段三：冲刺模拟（8月中旬 – 考试前，约3周）

周次	重点内容	具体任务
第11-12周	真题套卷	按考试时间（180分钟）完整做2-3套真题，严格计时
第13周	查漏补缺	复习错题，巩固模板代码（质因数分解、筛法、GCD、贪心框架）

💡 核心策略

1. 数论是命脉：质因数分解类题目累计出现6次以上，务必掌握「线性筛 + 试除 + 指数统计」模板，这部分的分数必须拿稳。

2. 贪心是得分引擎：贪心+排序类共5次，重点练习「排序关键字 / 堆维护 / 二分答案」三种套路。

3. DP不求难求稳：数位DP和背包DP出现频次虽不如数论高，但属于“区分题”。建议掌握记忆化搜索的基本写法，不必追求太复杂的DP。

4. 注意2026年考纲变化：2026年5-8级考试时间延长至180分钟，时间更充裕，但对代码稳定性和调试能力要求更高。

5. 重视链表：考纲明确要求单链表、双链表、循环链表，样题B3951已出现，不可忽视。

6. 原根判断（P11961）量力而行：难度为提高+/省选− ，远超五级平均水平，学有余力再攻，不必为此耗费过多时间。

7. 建立题型标签库：把每道题归入数论、贪心、分治、DP等类别，五级真正考验的是方法迁移能力。

8. 机考环境：使用 bits/stdc++.h + C++17，不用手写各别函数。最后10分钟专门检查边界条件和输出格式。

---