题目描述

小红拿到了一个大小为n的数组，他想知道，有多少连续子数组满足，该子数组所有元素的乘积是k的倍数？

输入输出

第一行输入2个整数，分别是数组长度n和参数k
第二行输入n个元素的数组

n有10^5级别
数组元素有10^6级别
k有10^12级别

样例

input
3 6
2 3 4output
3

思路

前缀积 + 质因数分解 + 滑窗

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;// 质因数分解
vector<vector<int>> primeFactor(int n) {vector<int> res;for (int i = 2; i <= n / i; ++ i) {while (n % i == 0) {res.push_back(i);n /= i;}}if (n > 1) res.push_back(n);unordered_map<int, int> m;for (int i = 0; i < res.size(); ++ i) {m[res[i]] ++;}vector<vector<int>> ans;for (auto it = m.begin(); it != m.end(); ++ it) {ans.push_back({it->first, it->second});}return ans;
}int main() {int n = 3, k = 6;cin >> n >> k;vector<int> nums(n);for (int i = 0; i < n; ++ i) {cin >> nums[i];}auto fact = primeFactor(k);// b[i][j] 表示 nums[i] 中包含 fact[j][0] 的个数vector<vector<int>> b(1, vector<int>(fact.size(), 0));for (int i = 0; i < n; ++ i) {vector<int> tmp = b.back();for (int j = 0; j < fact.size(); ++ j) {while (nums[i] % fact[j][0] == 0) {nums[i] /= fact[j][0];tmp[j] += 1;}}b.push_back(tmp);}// 检查子数组 [l, r] 是否满足条件auto check = [&](int l, int r) -> bool {for (int i = 0; i < fact.size(); ++ i) {if (b[r+1][i] - b[l][i] < fact[i][1]) {return false;}}return true;};int l = 0, r = 0;int ans = 0;for (r = 0; r < n; ++ r) {while (l <= r && check(l, r)) {// [l, r], [l, r+1], ... [r, n-1] 都满足条件ans += n - r;l ++;}}cout << ans << endl;return 0;
}

参考：字节跳动 秋招 2023.10.08 编程题目与题解