矩阵理论及其应用邱启荣习题3.5题解
(1) P= ( − 1 0 1 − 1 − 1 2 1 1 − 1 ) \begin{pmatrix} -1 & 0&1 \\ -1 & -1&2\\1&1&-1 \end{pmatrix} −1−110−1112−1
A= ( 1 0 1 1 1 0 − 1 2 1 ) \begin{pmatrix} 1 & 0&1 \\ 1 & 1&0\\-1&2&1 \end{pmatrix} 11−1012101
B=P − 1 ^{-1} −1AP= ( − 2 − 3 5 0 0 2 − 2 − 2 5 ) \begin{pmatrix} -2 & -3&5 \\ 0 & 0&2\\-2&-2&5 \end{pmatrix} −20−2−30−2525
( 2 ) T ( α ) = T ( α 1 ) + 6 T ( α 2 ) − T ( α 3 ) = ( 1 , 0 , 1 ) + ( 6 , 6 , 0 ) + ( 1 , − 2 , − 1 ) = ( 8 , 4 , 0 ) \begin{aligned}(2)\space T(\alpha)&=T(\alpha_1)+6T(\alpha_2)-T(\alpha_3)\\&=(1,0,1)+(6,6,0)+(1,-2,-1)\\&=(8,4,0) \end{aligned} (2) T(α)=T(α1)+6T(α2)−T(α3)=(1,0,1)+(6,6,0)+(1,−2,−1)=(8,4,0)
T ( β ) = T ( e 1 ) − T ( e 2 ) + T ( e 3 ) = ( − 2 , − 3 , 5 ) + ( 0 , 0 , − 2 ) + ( − 2 , − 2 , 5 ) = ( − 4 , − 5 , 8 ) \begin{aligned}T(\beta)&=T(e_1)-T(e_2)+T(e_3)\\&=(-2,-3,5)+(0,0,-2)+(-2,-2,5)\\&=(-4,-5,8) \end{aligned} T(β)=T(e1)−T(e2)+T(e3)=(−2,−3,5)+(0,0,−2)+(−2,−2,5)=(−4,−5,8)
注意 α \alpha α是行向量